Thema: Differentialgleichung

Question

Die aufgabe lautet: es sei eine Rekursionsgleichung gegeben: yk+1=yk+5. In einem ersten Schritt soll man y2, y3, y4,y5, y6 bestimmen. dabeie habe ich y2=yk+5=9, y3=y2+5=14, y4=y3+4=19, y5=y4+5=24, y6=y5+5=29. In einem 2. Schritt soll man eine explizite (nicht rekursive) Darstellung bestimme und diese beweisen. Kann mir da jemand vielleicht auf die Sprünge helfen?

Answer 1

Hi,

ich nehme an, das \( y-1=4 \) sonst würden Deine Ergebnisse für \( y_2 \) usw. nicht stimmen.

Jetzt fangen wir mal mit \( y_{k+1} \) an.

$$ y_{k+1}=y_k+5=y_{k-1}+2 \cdot 5=y_{k-2}+3 \cdot 5=y_1+k \cdot 5 $$

Man kann jetzt auch nachrechnen, dass Deine Ergebnisse mit der Formel oben übereinstimmen. Die ersten Ergebnisse sind 4,9,14

Comments

Schon, den ersten Teil der Aufgabe habe ich bereits schon gelöst.


Ist deine Gleichung die explizite Darstellung? warum hast du da y-1?

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Hi,

da steht nicht \( y-1 \) sondern \( y_{k-1} \) und das kommt aus der Gleichung \(  y_{k+1}=y_k+5 \), setze nun anstelle für k, k-1 ein, dann gilt \( y_k=y_{k-1}+5 \) Das setzt Du jetzt in die Ausgangsgleichung ein und Du erhältst die Gleichung die ich hingeschrieben habe. Dann machst Du das noc für k-2 und k-3 usw.

Zu Schluß kommst Du auf die von mir angegebene explizite Darstellung.