Lineare Gleichung: Zwei Sportler drehen auf einer 400 m langen Laufbahn ihre Trainingsrunden...

Question

Zwei Sportler drehen auf einer 400 m langen Laufbahn ihre Trainingsrunden. Sie starten
gleichzeitig, aber der eine erreicht eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h und der
andere von 15 km/h. Wann überrundet der schnellere Läufer den langsameren, und welche
Strecke hat er bis dahin zurückgelegt?

wie rechne ich das aus?

Answer 1

Ich würde erstmal die km/h in m/s umrechnen

v_schnell = 18 km/h /3,6 = 5 m/s

v_lahm = 15 km/h /3,6 = 4,16 m/s

Das heißt der Schnellere gewinnt gegenüber dem Langsameren pro Sekunde 0,83 m mehr an Strecke.

x*v_schnell - y*v_lahm = 400 m (1)

x = y (2)

-> aus (1) x = 400 m/[(v_schnell - v_lahm)*(m/s)] = 480 s = 8 min

Der Schnellere läuft mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s -> Weg = 5 m/s * 480 s = 2400 m = 2,4 km

Comments

Rückfrage an den Fragesteller:

Weißt du, was Bepprich mit x bzw. y bezeichnet hat?

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x y achse meint er wahrscheinlich

Answer 2

Die Überrundung findet statt, wenn der schnellere Läufer eine Runde (also 400 m ) mehr zurückgelegt hat, als der langsamere, wenn also gilt :

v_s * t = v_l * t + 400

(v_s : Geschwindigkeit des schnelleren, v_l : Geschwindigkeit des langsameren Läufers)

Auflösen nach t:

<=> v_s * t - v_l * t = 400

<=> t ( v_s - v_l ) = 400

<=> t = 400 / ( v_s - v_l )

Einsetzen der nach m/s umgerechneten Geschwindigkeiten:

t = 400 / ( 5 - 4,1666....) = 480 s

Also: Nach 480 Sekunden ( 8 Minuten)  findet die erste Überrundung statt.

Der schnellere Läufer hat dann die Strecke

s = v_s * t = 5 * 480 = 2400

Meter ( 6 Runden) zurückgelegt.

Da sich diese Zahl durch 400 teilen lässt, findet die Überrundung genau auf der Startlinie statt.