Unterschied zwischen exponentielles Wachstum und lineares Wachstum? ganz

Question

Hallo

in den Wahlaufgaben kommt auch exponentielles und lineares Wachstum dran kommen, aber ich kann das nicht, weil wir das nicht gemacht haben. Was ist überhaupt der Unterschied zwischen den beiden? Und woran erkenne ich den Unterschied?

Und ist das schwer? Denkt ihr ich könnte das bis Freitag lernen?

Kann mir jemand eine einfache Aufgabe geben? Und dies dann auch ausführlich jeden Schritt erklärt?

Answer 1

Nimmt eine Größe pro Zeiteinheit stets um den gleichen Betrag zu, d.h. der Zuwachs pro Zeiteinheit ist konstant, so liegt lineares Wachstum vor -> y = b + a*x (Gerade), b ist Anfangsbestand bei x= 0

Ist der Zuwachs hingegen stets direkt proportional zum aktuellen Bestand, so handelt es sich um exponentielles Wachstum -> y = b*a^x , b ist Anfangsbestand bei x= 0

Beispiele:

1. Eine neu gepflanzte Eiche ist 1 m hoch. Sie wächst in den ersten zehn Jahren jährlich etwa 40 cm. Welche Höhe hat sie nach zehn Jahren erreicht?

Es handelt sich hier um ein lineares Wachstum, weil zu erwarten ist, dass die Eiche konstant um den gleichen Betrag über die Zeit wächst.

-> h(t) = h(t = 0) + (0,4 m)*t mit 0 ≤ t ≤ 10 a, t Anzahl der Jahre

-> h (t = 10) = 1 m + (0,4 m)*10 = 5 m

2. Der Rehbestand in einem Wald beträgt 100 Stück. Er nimmt jährlich um 1,0% zu. Berechnen Sie den Rehbestand nach zwanzig Jahren.

Es handelt sich hier um ein exponentielles Wachstum, weil hier kein konstanter Zuwachs über die Zeit zu verzeichnen ist.

RB(t) = RB(t = 0) *1,01^t  ,t Anzahl der Jahre

RB(t = 20) = 100*1,01²⁰ = 122

Comments

Danke Bepprich für deine Antwort. Das Problem ist halt, dass ich nie erkennen kann, ob es eine lineare oder ein exponentielles Wachstum ist :(

Könntest du mir denn noch so eine Aufgabe geben? Und ich versuch die mal?

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okay, bei linear ist halt jeder Zuwachs pro Zeiteinheit konstant. Grafisch ist das eine Gerade.

Bei exponentiell "schaukelt" sich die Sache auf, in der Regel immer, wenn Prozentangaben in der Aufgabenstellung enthalten sind und man bekommt grafisch keine Gerade, sondern beispielsweise eine immer steilerer Kurve.

Beispiele:

- Ninas Haare sind 60 lang. Ein Haar wächst täglich um etwa 1/3 mm. Wie lang waren die Haare vor 4 Jahren, wenn sie nie geschnitten wurden?

- In einer Stadt sind im Laufe von 10 Jahren jedes Jahr 5% dazu gezogen. Wie viele sind es heute, wenn die Stadt vor 30 Jahren 12000 Einwohner hatte?

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ok danke für deine Erklärung :)

allerdings kann ich diese aufgaben einfach nicht lösen :(

ich weiß nie was ich für was einsetzen soll :(

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Hmm als erstes immer schauen, ob linear oder nicht.

Wie sieht es bei Ninas Haaren aus?

PS/ 60 cm sollte es oben heißen

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Ninas Haare sind linear

und das andere ist eine exponentielle zunahme oder?

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Genau so ist es .-)

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Super dass ich das wusste. Wie löst man jetzt diese Aufgaben? ich weiß halt nie wann ich was machen muss also jetzt bei solchen Aufgaben :(

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Nun konzentriere dich bei Nina darauf, um wieviel ihr Haar im Jahr wächst.

Zuwachs = 0,3333 mm pro Tag = ????? pro Jahr