a) Die Gesamtkostenfunktion eines Betriebes ist eine lineare Funktion. Bei einer Produktionsmenge von x = 70 Stück betragen die Gesamtkosten 3000 €. Bei einer Produktionsmenge von x = 30 Stück betragen die Gesamtkosten 1600 €. Berechnen Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion K.
K(x) = m·x + b
K(70) = 3000 --> 70·m + b = 3000
K(30) = 1600 --> 30·m + b = 1600
Die Lösung des Gleichungssystems ist b = 550 ∧ m = 35. Damit lautet die Kostenfunktion
K(x) = 35·x + 550
b) Ein Produkt eines Betriebes hat eine Kostenfunktion K(x) = 35·x + 550. Das Produkt wird um p = 45 € verkauft.
- Bestimmen Sie die Fixkosten.
Die Fixkosten betragen 550 €.
- Zeichnen Sie die Kosten-‚ die Erlös- und die Gewinnfunktion in einem geeigneten Koordinatensystem.
- Berechnen Sie den Breakeven-Point.
G(x) = E(x) - K(x)
G(x) = (45·x) - (35·x + 550)
G(x) = 10·x - 550 = 0
x = 55 Stück
- Berechnen Sie den Gewinn bei einer Produktionsmenge von 60 Stück.
G(60) = 10·60 - 550 = 50 €
