Wurzel gleichnamig machen

Question

Ich habe 2 Fragen:

1) zu Aufgabe a) bis d):
Gibt es eigentlich einen einfacheren Weg, die Wurzeln gleichnamig zu machen, ohne dass man von der Wurzelschreibweise/-form in die Potenzschreibweise/-form wechseln muss?

2) zu Aufgabe e):
Hier würde ich gerne wieder die 2 Potenzen zusammenfassen. Ich habe aber laut Potenzgesetz (Multiplikation) gelernt, dass man Potenzen nur zusammenführen kann, wenn mindestens die Basis oder die Exponenten gleich sind:
$${ a }^{ n }\cdot { a }^{ m }\quad =\quad { a }^{ n+m }\\ \\ { a }^{ n }\cdot { b }^{ n }\quad =\quad { { (a }\cdot { b }) }^{ n }$$

Wie ist der richtige Ansatz?

 

Comments

(x/a)^{2/3} = (a/x)^{-2/3}

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Du kannst alles unter diesselbe Wurzel bringen und dann unter der Wurzel kürzen.

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Hmm. Kannst du das bitte anhand einer meiner Aufgaben ausführen?
Ich weiß nicht wie ich die Radikanden unter unterschiedliche Wurzeln bringen soll.

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Beipiel:

5.Wurzel aus b^2 = 10. Wurzel aus b^4 = 20. Wurzel aus b^8 ...

Du musst also den Exponenten des Radikanden um denselben Faktor erhöhen wie die Anzahl der Wurzel.

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a.)
5 ✓ b^2 = 10 √ b^4 ( 5.te Wurzel aus b^2  gleich 10.te Wurzel aus b^4 )
10 √ b^4 / 10 √ b

nun unter eine Wurzel schreiben

10 √  ( b^4 / b )
10 √ b^3

siehe dein Ergebnis

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Vielen vielen Dank. Genau an solchen Tricks fehlt es mir. Komisch, dass mein Buch mit den ganzen Rechengesetzen, diese Variante nicht anschneidet ..

Liebe Grüße.

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Ja,ja, das alte Kreuz mit den Büchern: Was man braucht, findet man oft nicht, was man nicht braucht, steht ausführlichst da. :))

Answer 1

(a/x)^{1/2} * (x/a)^{1/3} [warum hast du dort 2/3 im Exponenten ?]

= (a/x)^{1/2} * (a/x)^{- 1/3}

= (a/x)^{1/2 - 1/3}

= (a/x)^{1/6}

Und eigentlich ist das nicht schlimm, wenn man in die Potenzschreibweise wechselt. Meist lassen Mathematiker Wurzeln aus Potenzen eh nur als Potenz stehen.

Da schreibt kaum einer ¹⁰√(b^3). Das wird dann gleich zu b^{3/10} oder gar zu b^{0.3}

Comments

Du hast recht, das ist nur ein Schreibfehler gewesen, der sich nicht auf die Rechnung ausgewirkt hat, weil es von mir  in der "Reinschrift" nicht so falsch übernommen wurde.

Die Aufgabe hat halt gefordert, die Wurzel gleichnamig zu machen. Aber trotzdem Danke für die Info, dass die Potenzschreibweise eher üblich ist.