Funktion 4. Grades und nur drei Punkte

Question

Habe hier eine Aufgabe für euch:

Komme leider nicht weiter...

 

Eine ganzrationale, achsensymmetrische Funktion 4. Grades schneidet die Punkte A, B und C

A(4|0)

B(-3|28)

C(2|18)

 

Aus Grundgleichung

f_(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

ergeben sich drei Gleichungen.

mit jeweils 5 Unbekannten.

(a, b, c, d und e)

 

Wie komme ich auf die Funktionsgleichung?

Sicher hängt das irgendwie mit dem Hinweis auf Achsensymmetrie zusammen aber ich komm nicht drauf.

 

LG

Comments

Hi, seltsame Aufgabe. Warum ist der Graph nur "achensymmetrisch" und nicht "achsensymmetrisch zur y-Achse"? Und inwiefern "schneidet" eine Funktion "Punkte"?

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f_(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

wenn achsensymmetrisch ( falls nichts weiter gesagt wird  ist die
y-Achse gemeint ) dann entfallen die Glieder mit den ungeraden
Hochzahlen. Also

f_(x) = ax⁴ + cx² + e

Dann ist die Aufgabe zu lösen.
Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Answer 1

 

ich denke mal, dass der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse sein soll.

Dann enthält die Funktionsgleichung keine ungeraden Exponenten von x und reduziert sich auf:

f(x) = ax⁴ + bx² + c

Jetzt reichen die 3. gegebenen Informationen natürlich aus:

f(4) = 0 = 256a + 16b + c = 0

f(-3) = 28 = 81a + 9b + c = 28

f(2) = 18 = 16a + 4b + c = 18

 

a = -0,5

b = 8,5

c = -8

 

Die Funktion lautet also

-0,5x⁴ + 8,5x² - 8

 

 

Besten Gruß