Grenzwertbetrachtung für die Asymptote durchführen: y=x-5 + (6)/(x+2)

Question

x-5 +(6)/(x+2) Die Asymptote lautet: x-5. Ich muss die Grenzwertbetrachtung für die Asymptote durchführen.

Answer 1

Wie sieht denn bei euch eine Grenzwertbetrachtung aus?

 f(x) =x-5 + (6)/(x+2)

angebliche Asymptote g(x) = x - 5 ist eine schräge Asymptote

Jetzt ist zu zeigen, dass für x gegen ±unendlich die Differenz

d(x) = f(x) - g(x) gegen 0 konvergiert.

d(x) = x - 5 + 6/(x+2) - (x-5) =  6 /(x+2) 

limes_x-> ∞ 6/(x+2) = 0

weil der Nenner gegen 0 geht und zwar von oben. Dh. die Kurve kommt gegen rechts nie mehr unter die rote Gerade.

limes_{x-> - ∞} 6/(x+2) = 0

weil der Nenner gegen 0 geht und zwar (da x negativ) von unten. Dh. die Kurve kommt gegen links nie mehr über die rote Gerade.

 

Anmerkung: Die Funktion hat noch eine zweite Asymptote (grün). Deren Gleichung ist x = -2.