Volumensberechnung von f(x) = x/2 + 3

Question

Mein Bsp ist falsch und ich weiß nicht warum.


Der Abschnitt des Graphen von f(x) zwischen den Punkten (x1/f(x1)) und (x2/f(x2)) rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des dabei entstehenden Drehkörpers.

    f(x) = x/2 + 3       x1 = 0, x2 = 4


π  4 ∫ 0 (x² / 4 + 9)  =  x³ / 4 * 3 + 9x =  64 / 12 + 432 / 12  = 41,3 π


Lösung sollte sein:   65,33π

Answer 1

Volumen = π ∫₀⁴ [f(x)]² dx

f(x)]² =  (x/2 + 3)² = 0,25*x² + 3x + 9

Volumen = π ∫₀⁴ (0,25*x² + 3x + 9) dx

Volumen = π ((0,25*x³)/3 + 1,5*x² + 9x)|₀⁴ = π*((0,25*4³)/3 + 1,5*4² + 9*4) = π*((0,25*4³)/3 + 1,5*4² + 9*4) = 65,33*π

Answer 2

Die Funktion die zu integrieren ist ist
g(x) = pi * f(x)^2 = pi * (x/2 + 3)^2

G(x) = pi * 2/3 * (x/2 + 3)^3


G(4) - G(0) = 250/3·pi - 18·pi = 196/3·pi = 65.33·pi