Welche Funktionsgleichungen gehören zu diesen gezeichneten Funktionen.

Question

Ich sollte die richtigen Funktionsgleichungen den gezeichneten Graphen zu ordnen.

Finden Sie für die vier gezeichneten Graphen die richtige Funktionsgleichung.

\( \begin{array}{ll}y_{1}=-(x+2)^{2}+2 & y_{2}=-(x-2)^{2}-2 \\ y_{3}=(x+2)^{2}+2 & y_{4}=(x-2)^{2}-2 \\ y_{5}=(x-0.5)^{3}-1 & y_{6}=-(x+0.5)^{3}+1 \\ y_{7}=(x+0.5)^{3}-1 & y_{8}=(x-0.5)^{3}+1 \\ y_{9}=(x-2)^{4}-1 & y_{10}=(x+2)^{4}-1 \\ y_{11}=(x-2)^{4}+1 & y_{12}=(x+2)^{4}+1 \\ y_{13}=x^{-1}+2 & y_{14}=x^{-2}+1 \\ y_{15}=x^{-2}-1 & y_{16}=x^{-1}-2 \end{array} \)

Answer 1

Huhu johana,

 

a) muss offensichtlich eine Parabel sein. Der Scheitelpunkt ist mit (-2|2) abzulesen.

Die Scheitelpunktform lautet nun y = a(x-d)^2+e mit S(d|e). Wir suchen also etwas wie

y = a(x+2)^2+2, wobei bei a nur das Vorzeichen wichtig ist. Das muss negativ sein, da wir nach unten "gucken" ;).

 

Damit haben wir alles was wir brauchen -> y₁ erfülllt alle gesuchten Bedingungen.

 

b) Offensichtlich eine Funktion dritten Grades.

Sofort sind zwei Dinge ersichtlich: Vorfaktor muss positiv sein, da der rechte Ast gegen +unendlich geht. Zudem ist der Wendepunkt um 1 nach unten verschoben, also -1. Wir sehen, dass der Wendepunkt bei (0,5|-1) ist, also haben wir alles was wir brauchen mit -> y₅

 

c) Bedingungen wir sonst auch -> y₁₀

 

d) Klar ist schonmal, dass wir ein -2 im Exponenten brauchen, denn für -1 im Exponenten sind die Äste je einmal oberhalb und einmal unterhalb der x-Achse. Da das ganze um 1 nach oben geschoben ist -> y₁₄

 

Grüße

Comments

http://www.goetheschule-dieburg.de/uploads/media/Potenzfunktionen_-_Steckbriefe-Loesung.pdf

Ich habe die Eigenschaften gefunden, welche ich beachten sollte. Zu den Graphen b,c,d sind Eigenschaften aufgelistet. Aber nicht zur Parabel a.

Was wären die Eigenschaften zur Parabel?

Definitionsbereich

Wertebereich

Nullstellen

Schnittpunkt mit der y achse

gemeinsame punkte

symmetrie

asyptoten?

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Das a schaut eigentlich nur nach der Orientierung. Bei einer Parabel: Ob Du nach oben oder unten geöffnet bist (je nach Vorzeichen). Außerdem ist das ein Streckungs-/Stauchungsfaktor ;).

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Ich verstehe es leider immer noch nicht :(
c) Bedingungen wie sonst auch ? Ich finde jeden Graph haben wir anders bestimmt.

Ich verstehe nicht wieso (x+2)^4-1 wie du weisst, dass es y 10 ist
ich habe verstanden, dass es einen positiven geraden exponenten haben muss. mehr kann ich nicht rauslesen.

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Du kannst doch den "Scheitelpunkt" ablesen. Der sitzt bei S(-2|-1). Nun erinnere Dich an die Scheitelpunkform einer Parabel. Das übertrage hierauf und Du kommst direkt auf y₁₀ ;).

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 Ich hatte gerade eine Erleuchtung!! ^^

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Fals ich in der Prüfung in die Situation gekommen wäre

dass Nur noch diese 2 Möglichkeiten übrig geblieben wären...

z.b              y=(x+2)⁴-1

oder            y= (x+2)²-1

Wie könnte ich herausfinden ob die Potenz 4 oder 2 wäre? geht das?