Funktionsgleichungen zu den gezeichneten Graphen?

Question

vielleicht könnte mir jemand bei folgender Aufgabe helfen.

Zu ermitteln sind die in den Abbildungen gezeigten dazugehörigen Funktionsgleichungen. Es soll an Hand der hervorgehobenen Punkte, deren Koordinaten ganz- oder halbzahlig sind, angegeben werden welche Veränderung an der Grundfunktion vorgenommen wurde.

Ich bin dankbar für jede Hilfe.

Answer 1

a) y = 1/(x - 2)^2 - 4

b) y = 1/(x - 2)

c) y = - 3·(x - 1)^(1/3) + 1

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. :-)

Eventuell weißt du noch in welcher Weise sich die Grundfunktionen durch den hervorgehobenen Punkt verändern?

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Schau mal, ob dir das weiterhilft:

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Wie sind sie auf das Ergebnis gekommen? y = -(9*(x - 1))1/3 + 1?! Ich komme leider nur auf y=-(x - 1)3 + 1. Können sie mir bitte weiter helfen? Vielen Dank :)!

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Mir hilft es, wenn ich zunächst die x- und y-Achse vertausche und die Umkehrfunktion (eine Funktion dritten Grades) aufstelle.

~plot~ -1/27*(x-1)^3+1 ~plot~

y = -1/27 * (x - 1)^3 + 1

Jetzt muss man diese Funktion allerdings noch nach x auflösen. Das sollte dir aber hoffentlich nicht weiter schwer fallen.

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Alles klar. Das habe ich jetzt so weit verstanden! Aber wie kommen sie auf -1/27 ?! Ich möchte das gerne 100% verstehen...

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Die Funktion

fa(x) = a*(x - 1)^3 + 1

muss durch den Punkt (4 | 0) gehen, damit ist die Bedingung

fa(4) = a*(4 - 1)^3 + 1 = 0

Kannst du das nach a auflösen?

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Ich verschiebe den Graphen von f(x) um 1 Einheit nach unten . Nun hat der Graph von p(x) hat einen Sattelpunkt bei S(1|0) und somit dort eine 3 fache Nullstelle:

p(x)=a*(x-1)^3

P(4|-1)

p(4)=a*(4-1)^3=27a

27a=-1

a=-\( \frac{1}{27} \)

p(x)=-\( \frac{1}{27} \)*(x-1)^3

Wieder 1 Einheit nach oben:

f(x)=-\( \frac{1}{27} \)*(x-1)^3+1

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Ok alles klar. Das ist alles verständlich. Und wie komme ich von dieser Gleichung auf das Endergebnis (y = -(9*(x - 1))1/3 + 1) ?

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y=-\( \frac{1}{27} \)*(x-1)^3+1

Nach x auflösen:

\( \frac{1}{27} \)*(x-1)^3=1-y|*27

(x-1)^3=27-27y=27*(1-y)|\( \sqrt[3]{} \)

x-1=3*\( \sqrt[3]{1-y} \)|+1

x=3*\( \sqrt[3]{1-y} \)+1

Tausch von x und y:

y=3*\( \sqrt[3]{1-x} \)+1

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Besten Dank! Ihr habt mir wirklich weiter geholfen :)!!!

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Hallo,

Ich habe die selbe Aufgabe und verstehe den letzten Graphen nicht, denn ich hab mir den Grundgraph y=x³ halt in einem zahlen strahl aufgeschrieben und die Ergebnisse auf das graph mit Bleistift dazu gezeichnet (als Vorlage wie der graph vorher aussah). Aber mein Graph sieht halt anders aus als der im bild den @Silvia geteilt hat.

Wäre sehr lieb wen mir jemand das einmal erklären könnte.

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Text erkannt:

\( -1 / 27(x-1)^{\wedge} 3+1 \) invers
Interpreting "invers" as "inverse"
Assuming "invers" is referring to equation solving | Use as referring to linear
Input interpretation
inverse function \( \quad-\frac{1}{27}(x-1)^{3}+1 \)
Result
\( 3 \sqrt[3]{1-x}+1 \)
Plot

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Oh okay, jetzt hab ich es auch verstanden. Vielen Dank für die Hilfe :)