Question

Sei V ein n-dimensionaler K-Vektorraum und sei φ ∈ End(V) nilpotent mit Nilpotenzgrad d. Zeigen Sie, dass gilt: d ≤ n.

Answer 1

Ist \( \lambda \) Eigenwert einer Matrix A, so ist \( \lambda ^l \) Eigenwert von \( A^l \). Daher hat eine nilpotente Matrix nur 0 als einzigen Eigenwert und daher \( t^n \) als charakterisches Polynom. Nach Cayley-Hamilton gilt dann \( \varphi^n=0 \).

Comments

vielen dank.
du antwortest immer, gibst du vielleicht online Nachhilfe ?

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Ich gebe nur off-line Nachhilfe. Auch halte ich nicht soviel für Nachhilfe für Studenten, denen empfehle ich eher sich eine Lerngruppe aus Kommilitonen zu suchen, ist billiger und erfolgsversprechender. (athematik an der uni ist was ganz anderes als an der Schule, daher erfordert es auch u.U. eine andere herangehensweise ans Lernen. Folgender Artikel ist in der Hinsicht lesenswert: http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/uebungsblatt