Sei \(f=id+g\) mit nilpotentem \(g\).
Dann ist \(f-id=g\) nilpotent, d.h. es gibt natürliche Zahl \(k>0\) mit
\((f-id)^k=0\). Es ist also \(f\) eine Nullstelle von \((X-1)^k\). Da das charakteristische
Polynom den Grad \(\dim (V)\) hat und dieselben Nullstellen, folgt, dass es die Gestalt
\((X-1)^{\dim(V)}\) haben muss.
Die Umkehrung ist trivial.