Angabe der Potenzregeln bei der Umwandlung und 2^{1340} in wissenschaftlicher Schreibweise

Question

Gib die Potenzregeln an, die bei folgender Rechnung benutzt werden:

2¹⁰⁰⁰ = (2¹⁰ )¹⁰⁰                 (1)

= (1,024 * 1000)¹⁰⁰ = 1,024¹⁰⁰ *10³⁰⁰    (2)

= 10,715 * 10³⁰⁰ = 1,0715 * 10³⁰¹            (3)

 

Berechne analog 2¹³⁴⁰ in wissenschaftlicher Schreibweise.

 

Könnte mir bitte auch hier jemand helfen?

Sophie

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Am besten gibst du einfach die Nummer der Potenzregel an, die in eurem Heft steht und zur Rechnung passt. Falls da nichts steht, kannst du die Formeln auch hier suchen und abschreiben. Die erste Umformung ergibt sich mit:

https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Die zweite Aufgabe würde ich mit

2^1340 = (2^10)^134 beginnen. Hoffe, das führt zum Ziel.

Answer 1

Hallo Sophie,

ich weiss ja nicht, wie die Potenzregeln bei dir heissen, aber ich würde sagen:

(1) Regel zur Potenzierung von Potenzen

(2) Regel zur Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten

(3) Regel zur Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

 

2¹³⁴⁰ = (2¹⁰ )¹³⁴                 (1)

= (1,024 * 1000)¹³⁴ = 1,024¹³⁴ *10⁴⁰²    (2)

= 24 * 10⁴⁰² = 2,4 * 10⁴⁰³            (3)

 

LG Florian

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Gute Antwort. Habe ich inzwischen auch raus.

Ich würde allerdings mit Angabe von 2 Nullen zeigen, dass die 24 nicht so grob gerundet ist, wie man hier meinen könnte, und schreiben:

2^1340 = 2,400 * 10^403

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Und auch hier meine Frage. Wie kommt man von

1,024¹³⁴ auf näherungsweise 24 ohne TR ?

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Mathecoach: Warum denn ohne Taschenrechner?

Die meisten Taschenrechner (z.B. Ti30) können 2^{1340} nicht in wissenschaftliche Darstellung umwandeln. Dafür braucht es diese Rechnung. 1.024^{134} schlucken die Rechner aber.

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Achso. Ja dann geht mir auch ein Licht auf.

Ich rechne meist mit Rechnern die das auch direkt ausrechnen können :)

Andererseits kann man auch rechnen:

2^1340 
= (2^{134})^10 
= (2.177807148·10^40)^10 
= 2.177807148^10·10^400
= 2399.905765·10^400
= 2.399905765·10^403

Da muss man das ja eigentlich nicht nach einem bestimmten Schema rechnen.

Answer 2

(1) a^{b*c} = (a^{b})^c

(2) (a * b)^c = a^c * b^c

(3) a^b * a^c = a^{b + c}

 

Mir stellt sie dich Frage wie man geschickt von 

1,024^100 auf 10,715 kommt ohne den TR zu benutzen.

Habt ihr da etwas im Unterricht besprochen ?

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So wird es deutlicher:

24·10^402 = 2.4·10^1·10^402 = 2.4·10^403