Wurzelgleichung auflösen? 2- √( 2x+3) = x-4

Question

2- √( 2x+3) = x-4

nehm ich als erstes -2 ?

- wurzel (2x+3) = x -6  und dann ausquadrieren ?

-2x-3 = (x-6)²

-2x-3 = x² - 12x +36

x² -14x +33

und dann PQ ?

Comments

Pass auf mit den Vorzeichen:

Ich habe lieber ein + vor der Wurzel

2- √( 2x+3) = x-4           | +√ -x+ 4

6 -x = √(2x+3)

Answer 1

das muesste richtig sein^^das sind die ergebnisse^^

Comments

11 ist wohl eine Scheinlösung.

Vgl: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2-+√%28+2x%2B3%29+%3D+x-4+

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Danke also hab ich das schonmal richtig :-)

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Ja stimmt hab vergessen zu überprufen unter wurzel darf nicht negativ sein danke lu^^

Answer 2

2-(√2x+3) = x-4           |  + √(2x+3) ,     -x ; +4

6 -x          = √(2x+4)    | nun Quadrieren

36 -12x +x² = 2x+3    |  -2x  , -3

33 - 14x + x²= 0          |  Nun die pq Formel anwenden

x_1,2  = + 7 ± √ ( 49 -33)

x_1,2   = 7 ±√16           x₁  = 3     x₂= 11

Comments

Kontrolliere die Resultate noch.

2-√(2x+3) = x-4 

2-√(2*3+3) = 3-4 ?

2-3 = 3-4 = -1 ok.

2-√(2*11+3) = 11-4 

2 - 5 ≠ 7

Es bleibt nur L = {3}. 

Quadrieren kann zu Scheinlösungen führen.