2.te Ableitung ein Sattelpunkt?

Question

Ein Wendepunkt kann ja auch ein Sattelpunkt sein, so weit so gut.

Die notwendigen Bedingungen für einen Sattelpunkt sind ja:

f '(x) = 0
f ''(x) = 0

Doch warum ist der Sattelpunkt bei f''(x)= auch 0?


 

Answer 1

Ein Sattelpunkt ist ein Punkt mit
waagerechter Tangente
f ´( x ) = 0
Ist die 2.Ableitung  auch
f ´´ ( x ) = 0
dann ist keine Krümmung vorhanden
( gerades Stück ).
Bei einem Extrempunkt bei dem auch
f ´( x ) = 0 ist, ist eine Krümmung
vorhanden. Entweder positiver Wert der 2.Ableitung
( linkskrümmung oder Tiefpunkt )
oder
negativer Wert  ( rechtskrümmung oder Hochpunkt )

mfg Georg

Im Unterschied zum Extrempunkt ist die Monotonie
vor und nach dem Sattelpunkt gleich.

Comments

Meines Wissens ist ein Sattelpunkt ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente, d.h. die ersten beiden Ableitungen an der Stelle, an der ein Sattelpunkt vorliegt, sind notwendigerweise gleich Null, was in der Frage korrekterweise bereits erwähnt wird.
Die zweite Ableitung an einer Extremstelle muss auch nicht notwendigerweise entweder positiv oder negativ sein.

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Wie ich die Frage verstanden habe.

" Die notwendigen Bedingungen für einen Sattelpunkt sind ja:
f '(x) = 0
f ''(x) = 0 "

Hier zeigt der Fragsteller schon die notwendigen Bedingungen
an, fragt dann aber
" Doch warum ist der Sattelpunkt bei f''(x)= auch 0? "
( Hinweis : ich lese f ´´( x ) )
Dies habe ich über die Krümmung beantwortet.

@hj19
" Die zweite Ableitung an einer Extremstelle muss auch nicht notwendigerweise entweder positiv oder negativ sein. "
gib einmal ein Beispiel.
mfg Georg

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Z.B. f(x) = x⁴.

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@hj19 :Stimmt.

@ den Fragsteller. Ist deine Frage beantwortet ?
mfg Georg

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Genau das mit der Krümmung wollte ich wissen.

Danke.