Bewegungsaufgaben: Bungee-jumping und Sportwagen

Question

hab gleich zwei fragen zu bewegungsaufgaben:

1) lisa springt beim bungee-jumping, befestigt an einem 45m langen seil, in die tiefe. welche momentangeschwindigkeit hat sie, wenn das seil spannt und ihr freier fall gebremst wird? welche durchschnittsgeschwindigkeit hat sie zu diesem zeitpunkt? keine ahnung wie ich hier eine funktion aufstellen soll mit der einzigen angabe von metern ohne zeit..

2) ein sportwagen der in einem zeitintervall von 40 sekunden zwischen zwei ampeln beschleunigt und bremst, bewegt sich nach der funktion s(t) = t^2 - (t^3/60)
in welchem zeitintervall fährt der sportwagen schneller als 50 kmh? weiß nicht wie ich da ansetzen soll.

danke schon mal und lg

Answer 1

1) lisa springt beim bungee-jumping, befestigt an einem 45m langen seil, in die tiefe. welche momentangeschwindigkeit hat sie, wenn das seil spannt und ihr freier fall gebremst wird? welche durchschnittsgeschwindigkeit hat sie zu diesem zeitpunkt? keine ahnung wie ich hier eine funktion aufstellen soll mit der einzigen angabe von metern ohne zeit..

Freier Fall
s = 1/2 * g * t^2
s = 45 m
g = Gravitationskonstante = 9.81 m/s^2

t^2 = 2 * s / g
t^2 = 2 * 45 m / 9.81 m/s^2
t^2 = 9.17 s^2
t = 3.03 s

Momentangeschwindigkeit  nach 3.03 s
v = 9.81 m/s * 3.03 s
v = 29.72 m / s

Durchschnittsgeschwindigkeit
s = v * t
45 m = v * 3.03 s
v = 14.85 m/s

2) ein sportwagen der in einem zeitintervall von 40 sekunden
zwischen zwei ampeln beschleunigt und bremst, bewegt sich
nach der funktion s(t) = t² - (t³/60) in welchem zeitintervall  fährt der
sportwagen schneller als 50 kmh? weiß nicht wie ich da ansetzen soll.

Zur Lösung dieser Aufgabe ist die Differential-Rechnung notwendig.

s ( t ) = t^2 -  t^3 / 60 
1.Ableitung = v bilden
s ´( t ) = v = 2 * t  -  t^2   /20
v = 50 km / h = 50000 / 3600 m / s
v = 13.89 m / s

v = 2 * t - t^2 / 20 = 13.89 m / s
- 1 / 20 * t^2  + 2 * t = 13.89  | * -20
t^2  -  40 * t = -277.8  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
t^2 - 40 * t + ( 20)^2 = -277.8  + 400
( t - 20 )^2 =  122.2
t - 20 = ± 11.05
t = 31.05 s
t = 8.95 s

Das Auto beschleunigt von 0 auf 50 km / h in der
Zeit von 8.95 s
Zwischen 8.95 s und 31.05 s fährt es schneller als
50 km /h.
Bis 40 s wird wieder abgebremst.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg







 

 

 

Answer 2

Im freien Fall gilt für die zurückgelegte Strecke s:

s =  ( 1 / 2 ) * g * t ²

und für die zum Zeitpunkt t erreichte Geschwindigkeit v:

v = g * t 

wobei g die Erdschwerebeschleunigung ist.

Erste Gleichung nach t auflösen:

<=> t ² = 2 s / g

<=> t = √ ( 2 s / g )

und diesen Term in die zweite Gleichung einsetzen:

v = g * √ ( 2 s / g ) = √ ( 2 s g ² / g ) = √ ( 2 s g )

 

Die Strecke s bis zum Spannen des Seiles ist laut Aufgabenstellung s = 45 m und die Erdschwerebeschleunigung g nehme ich hier der Einfachheit halber mit g = 10 m/s² an.
Dann gilt also:

v = √ ( 2 s g ) = √ ( 90 * 10 ) = 30 

Lisa hat also zu dem Zeitpunkt, da sich das Seil spannt, eine Geschwindigkeit von v = 30 m/s = 108 km/h erreicht.

Comments

danke auch dir! setze aber georg born's antwort als beste, da er beide beispiele erklärt hat und es mit der gravitationsgeschwindigkeit genauer genommen hat ;)

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Vielen Dank für die Begründung deiner Entscheidung, die dir natürlich völig frei steht.

setze aber georg born's antwort als beste, da er beide beispiele erklärt hat

Das kann ich nachvollziehen.

und es mit der gravitationsgeschwindigkeit genauer genommen hat ;)

Das allerdings nicht so ganz. Ich hätte wirklich gedacht, dass du in der Lage wärst, für g statt einer 10 eine 9,81 (oder irgendeine andere Zahl) in die von mir gelieferte Formel einzusetzen :-)

Ich bitte auch zu beachten, dass meine Formel unabhängig von der Zeit t ist. Es ist also nicht erforderlich, zunächst die Fallzeit t auszurechnen.

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Ich möchte mich recht herzlich für den Stern bedanken, aber...
( zur Information )

es muß heißen Gravitationsbeschleunigung nicht  Gravitationsgeschwindigkeit

s : die Strecke
s ´ = v : die Momentangeschwindigkeit ( 1.Ableitung )
s ´´ =  v ´ : die Beschleunigung ( 2.Ableitung )

mfg Georg