Polynomdivision; Divisior für Nullstellen bestimmen

Question

Gibt es ein Verfahren ohne Raten und Probieren, wenn man keine Nullstelle gegeben hat?

q) \( f(x)=x^{6}-7 x^{5}+7 x^{4}+35 x^{3}-56 x^{2}-28 x+48 \)

r) \( f(x)=x^{6}-4 x^{5}-6 x^{4}+32 x^{3}+x^{2}-60 x+36 \)

Bis ich nicht eine quadratischen Gleichung vorliegen habe, muss ich doch bei jeder folgenden Polynomdivision raten, oder nicht?

Comments

Die erste Nullstelle muss man in solchen Fällen immer raten/probieren. Ich wüsste keine andere Möglichkeit.

Answer 1

Hi,

für eine Funktion dritten und vierten Grades gibt es noch Lösungsvarianten ähnlich der pq-Formel bzw. Mitternachtsformel. Die sind aber deutlich komplizierter und kommen daher eher selten (bezogen auf Schul-/Uniunterricht bezogen) zum Zuge.

Das gängstige ist die Polynomdivision (also Raten der Nullstellen) oder andernfalls Näherungsverfahren.

Beim Raten kann man allerdings "gezielt" vorgehen. Hat man eine ganzzahlige Nullstelle, so muss diese ein Teiler vom Absolutglied sein (oder negative davon).


Grüße