ein radioaktives präparat zerfällt nach dem gesetz g(t) = e^{k*t+b}
Dabei gibt g(t) die Masse der radioaktiven Substanz in gramm t tage nach beginn der beobachtung an.
zu beginn der beobachtung (t=0) sind 20g radioaktive substanz vorhanden.
f(0) = 20
e^b = 20
b = ln(20)
nach 21 tagen sind nur noch 2,5g dieser radioaktiven substanz übrig. bestimmen sie k und b.
f(21) = 2.5
e^{21·k + ln(20)} = 2.5
k = (ln(2.5) - ln(20)) / 21 = -0.09902
g(t) = e^{-0.09902t+ln(20)} = 20 * e^{-0.09902t}
nach wie viel tagen ist nur noch 1% der ursprünglichen masse der radioaktiven substanz vorhanden?
e^{-0.09902t} = 0.01
t = ln(0.01) / (-0.09992) = 46.1
bestätigen sie, das in 14tagen 3/4 der jeweils vorhandenen masse dieser radiiaktiven substanz zerfällt.
e^{-0.09902*14} = 0,25
Damit sind noch 25% der Substanz vorhanden bzw. 3/4 schon zerfallen.
