Fehler in Gleichungen finden

Question

Wo steckt der Fehler? Bei den Lösungen der folgenden Probleme hat sich jeweils ein Fehler eingeschliechen,entweder beim Aufstellen oder beim lösen der Gleichung.Du kannst ihn sicher finden,wenn du jedes Mal die Einsetzprobe und die Problemprobe machst. a)Judith besitzt bereits einige CDs.Im Laufe des Jahres bekommt sie 36 neue dazu,nun hat sie fünfmal so viel wie vorher.Wie viele CDs hatte sie vorher? x:Anzahl der CDs vorher Gleichung:x+36=5*x Lösung :x=6 b)Bei einem Dreieck mit dem Umfang 10cm ist die Seite halb so lang wie die Seite b,um 2cm kürzer als c.Wie lang ist die Seite a? x=Länge der Seite a Gleichung:x+2x+(x-2)=20 c)Eine 20cm lange Kerze brennt gleichmäßig ab,sie wird mit jeder Stunde Brenndauer um 0,4cm kürzer.Wie viele Stunden dauert es,bis sie nur noch 12cm lang ist. x=Brenndauer in Stunden Gleichung:0,4*x-20=12 Lösung:x=80h

Answer 1

a)

x + 36 = 5 * x
Lösung :x=6

Die Gleichung ist gemäß den Angaben korrekt aufgestellt, aber falsch aufgelöst worden. Richtig ist:

x + 36 = 5 * x

<=> 36 = 4 * x

<=> x = 36 / 4 = 9

Probe:

9 + 36 = 45 = 9 * 5

 

b)

x + 2 x + ( x - 2 ) = 20

Die Gleichung entspricht nicht den Angaben. Richtig ist (da von der Seite a die Rede ist, sollte man die Gleichung auch mit der Variablen a ansetzen):

a + 2 a + ( a + 2 ) = 10

denn die Seite c ist ja 2 cm länger als die Seite a, sie ist also a + 2 cm lang. Außerdem beträgt der Umfang gemäß den Angaben nur 10 cm und nicht 20 cm .

Lösung:

a + 2 a + ( a + 2 ) = 10

<=> 4 a + 2 = 10

<=> 4 a = 8

<=> a = 2

Die Seite a ist also 2 cm lang.

Probe:

Wenn a 2 cm lang ist, dann ist b 4 cm lang (doppelt so lang wie a) und c ebenfalls 4 cm lang (2 cm länger als a). Der Umfang beträgt dann also 2 + 4 + 4 = 10 cm , also wie gefordert.

 

c)

0,4*x-20=12
Lösung:x=80h

Die Gleichung ist zwar richtig gelöst, sie entspricht jedoch nicht der Aufgabenstellung. Richtig ist:

20 - 0,4 x = 12

<=> 8 = 0,4 x

<=> x = 8 / 0,4

<=> x = 20 h

Probe:

In 20 Stunden verkürzt sich die Kerze um 20 * 0,4 = 8 cm. Es verbleiben also 12 cm.