Betrachten Sie die auf \( V=\mathbb{R}^{3} \) durch die Strukturmatrizen (bzgl. der Standardbasis)
\( B_{1}=\left(\begin{array}{rrr} 0 & -1 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ -3 & -2 & 0 \end{array}\right), \quad B_{2}=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & -2 \\ 2 & -2 & -1 \end{array}\right), \quad B_{3}=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right), \quad B_{4}=\left(\begin{array}{rrr} -1 & 1 & -3 \\ 1 & -2 & 2 \\ -3 & 2 & -3 \end{array}\right) \text {. } \)
vermittelten Bilinearformen \( \beta_{1}, \beta_{2}, \beta_{3}, \beta_{4}: \mathbb{R}^{3} \times \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \).
(1) Entscheiden Sie, welche der Formen symplektisch, symmetrisch und ggf. positiv- oder negativ-(semi)definit (siehe Definition \( 26.3 \) im Skript) sind.
(2) Bestimmen Sie für indefinit symmetrisches \( \beta_{i} \) jeweils alle isotropen Vektoren.
Ansatz:
Wenn ich richtig berechnet habe, sind B2 und B3 indefinit. Stimmt das? Und wie berechne ich jetzt isotropen Vektoren?
