Aussagenlogik, Verknüpfung von: Wenn es Erich war, dann können es nicht Karl oder Egon gewesen sein. mit...

Question

Kommissarin Knobel hat einen komplizierten Einbruch aufzuklären. Der einzige Zeuge steht noch unter Schock und macht folgende Aussagen:
"Ich bin sicher, mindestens einen der drei Panzerknackerbrüder gesehen zu haben. Wenn es Erich war, dann können es nicht Karl oder Egon gewesen sein. Wenn es nicht Karl war, dann waren es Erich und Egon. Wenn es aber doch Karl war, dann war es nicht Erich und auch nicht Egon."
Der Zeuge ist ein überaus ehrlicher Mensch, der nie lügt. Welcher oder welche Panzerknacker hat (haben) den Einbruch begangen?

Mein Ansatz ist folgender:

A=Erich, B=Karl, C=Egon

A -> ¬(B ∨ C) Also: A -> (¬B ∧ ¬C)
¬B -> (A ∧ C)
B -> (¬A ∧ ¬C)

Ab hier weiß ich allerdings nicht weiter.

Comments

Auflösen kann ich dir das nicht. Eine Frage: warum hast du da nur ∧?

Braucht man bei 'nicht Karl oder Egon' kein ∨ ?

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da hat Lu recht, im logischen Sinne:

∧ bedeutet "und"

∨ bedeutet "oder"

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Ich bin mir nicht so sicher wegen dem nicht davor.

Welchen Skopus hat das denn in diesem Satz?

Nur Karl
oder auch Egon.

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Ja das ist richtig, hab ich übersehen. Danke für den Hinweis :)

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Ich kann das auch so schreiben:


A -> ¬(B ∨ C)


falls das weiter hilft.

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EDIT: ok ich ergänze das noch in der Fragestellung. Du nimmst somit Skopus über beides an.

Ich hoffe auch, dass es hilft ;)

Answer 1

I.    A -> (¬B ∧ ¬C)
II. ¬B -> (A ∧ C)
III.  B -> (¬A ∧ ¬C)


Würde A gelten, so folgte (¬B Λ ¬C), aus ¬B folgt aber C => Widerspruch.

Also gilt ¬A.

Damit scheidet ¬B -> (A Λ C) aus.

Also muss gelten ¬A Λ B.

Daraus folgt mit III: ¬C


Lösung:

¬A

B

¬C


Der Täter war B (Karl).


Besten Gruß