Eine Feuerwerkssonne hat die abgebildete Form und wird durch ein Triebwerk gedreht, das sich im Abstand \( \mathrm{r}=20 \mathrm{~cm} \) von der Rotationsachse befindet und die Masse \( \mathrm{m}=1 \mathrm{~kg} \) hat.
Das Triebwerk erzeugt beim Abbrennen eine Schubkraft \( \mathrm{F}=0,5 \mathrm{~N} . \) Der dabei auftretende Masseverlust sei vernachlässigbar. Das Rad rotiert waagerecht mit vernachlässigbarer Reibung.
a) Welches Drehmoment (Betrag) übt das Triebwerk aus?
b) Berechnen Sie das Trägheitsmoment des Sonnenrades für die Rotation um die gegebene Achse! Alle Massen außer der des Triebwerkes seien vernachlässigbar.
c) Welche Winkelbeschleunigung wirkt beim Abbrennen des Triebwerks?
d) Vor dem Zünden befindet sich das Sonnenrad in der Position mit \( \alpha_{0}=20^{\circ} . \) Berechnen Sie den Winkel 2 Sekunden nach der Triebwerkszündung.
Ansatz:
Sind die Formeln für die Berechnung der Aufgaben richtig?
geg:
r=20cm
m=1kg
F=0,5N
ges:
M,θ,φ
Lösung:
Drehmoment: \( \vec{M}=\vec{r} * \vec{F}=\Theta * \dot{\vec{\omega}} \)
Trägheitsmoment: \( \Theta \)
Winkelbeschleunigung:
\( \vec{\varphi}=\vec{\omega} * t \)
\( \vec{\varphi}=\frac{1}{2} \vec{\omega}^{\circ} t^{2} \)
