Integration: Fläche zwischen 2 Graphen y=cos(x) und y=0.5

Question

Berechnen sie das Flächenstück was mit y=cosx und Y=0,5 gegeben ist.

Da kann ich doch keine Nullstellen berechnen, oder?

Answer 1

Warum nicht

d(x) = cos x - 0,5

Nullstellen d(x) = 0

cos x - 0,5 = 0

cos x = 0,5

x = arccos 0,5

x = +- pi/3 und x = +- 5/3*pi

Flächenbestimmung.

D(x) = SIN(x) - x/2

D(pi/3) - D(-pi/3) = √3 - pi/3 = 0.6848532563

D(5/3*pi) - D(pi/3) = - 2·pi/3 - √3 = -3.826445909

Ich habe mal die beiden Flächenstücke in einer Skizze dargestellt:

Comments

Wie kommst du denn bei der Flächenbestimmung auf  wurzel(3) - Pi/3   ????

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Die Nullstellen sind mir klar, aber wie kommt man auf die Fläche??? Ich kann in der  Rechnung hier nichts mit der Wurzel 3 anfangen, wie kommt man darauf?

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@Sascha_X

Hier wird ja über die Differenz der beiden Funktionen: d(x) = cos x - 0,5 integriert.

Gibt als Stammfunktion:  D(x) = SIN(x) - x/2  + C

Jetzt Grenzen einsetzen:

D(pi/3) - D(-pi/3) = √3/2 - pi/6 -( - √3/2 + pi/6) = 0.6848532563

sin(60°) = (√3)/2      Kannst du dir als Höhe in einem gleichseitigen Dreieck vorstellen. Du kannst natürlich auch mit Kommazahlen rechnen.

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Ach so! aber wieso setzt man denn nicht als Grenzen die pi/3 ein?

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Das hatte ich doch gemacht:

D(pi/3) - D(-pi/3) =

Du kannst das natürlich auch rein mit Dezimalzahlen rechnen und brauchst das nicht mathematisch mit Wurzeln schreiben.

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Macht man ja! ist Bogenmass. Das musst du auch deinem Taschenrechner 'sagen'.

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Ach so, ich dachte schon ich wäre nicht in der Lage das in den Taschenrechner einzugeben! DANKE!!!