Auf Kreisgleichung zurückrechnen?

Question

Ich habe die Gleichung x²+y²-4x-6y=52       Wie bekomme ich am einfachsten zur Kreisgleichung, sprich die Ursprungsform davon?? 

Answer 1

Hi,

ordne und ergänze ;).

 

x²+y²-4x-6y=52   |-52

x^2-4x + y^2-6y - 52 = 0

x^2-4x+4-4 + y^2-6y+9-9 - 52 = 0

(x-2)^2 -4 + (y-3)^2 -9 - 52 = 0

(x-2)^2 + (y-3)^2 - 65 = 0

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

das einzige was mir unklar ist, ist wie man auf die +4-4 und +9-9 kommt, sonst gut erklärt ;)

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Das ist die quadratische Ergänzung.

Du versuchst binomische Formeln zu erkennen und darauf zurückzuführen:

x^2-4x = x^2-2*2*x

verglichen mit a^2-2*a*b + b^2

Dabei erkennst Du b = 2 und weißt, dass Du ein b^2 = 2^2 = 4 hinzuaddieren musst.

Damit Du die Gleichung nicht änderst, gleich wieder abziehen ;).

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Also ist dann der teil y²-6y nichts anderes als y²-2*3*y und daher dann die 9??

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Korrekt   ;).