Untersuchen Sie die Folgen auf Konvergenz und bestimmten Sie die Grenzwerte n→∞

Question

Untersuchen Sie folgende Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert für n→∞

$$ \frac { 2 } { 2 ^ { n } } \qquad \left( 1 + \frac { 1 } { n } \right) ^ { 2 n } \qquad \frac { 1 + n } { 1 - n ^ { 2 } } \qquad 2-2^{-n}$$

Answer 1

lim n→0 2 / 2^n = 0

lim n→0 (1+1/n)^{2n} = ((1+1/n)^n)^2 = e^2

lim n→0 (1 + n) / (1 - n^2) = (1 + n) / ((1 + n) * (1 - n)) = 1 / (1 - n) = -0

lim n→0 2 - 2^-n = 2 - 0 = 2

Man tut einfach so als würde man für n ein unendlich großen Wert einsetzen. Du kannst das sogar mit dem Taschenrechner machen. Gib den Ausdruck als Rechnung ein und gib dann mal für n = 10, 100, 1000, 10000, ... usw. ein.