Folgende 3 Wahrscheinlichkeitsexperimente sind gegeben:
(a) Überlegen und argumentieren Sie, ob beim Werfen zweier Würfel hintereinander das Ergebnis des ersten Wurfs das Ergebnis des zweiten Wurfs beeinflusst.
(b) Betrachten wir eine Keksdose mit 10 Schoko- und 10 Zitronenkeksen. Immer wenn Sie einen Keks entnehmen, essen Sie diesen auch auf. Sie entnehmen hintereinander zwei Kekse. Interessant ist hier die Sorte Kekse, die Sie lieber mögen. Ist die Wahrscheinlichkeit, bei der ersten Entnahme Ihre Lieblingssorte zu entnehmen, genauso hoch wie bei der zweiten Entnahme, wenn Sie bei der ersten Entnahme bereits Ihre Lieblingsorte gezogen haben? Begründen Sie.
(c) Sie spielen Lotto, wobei aus 49 Kugeln 6 Kugeln herausgezogen werden. Unter den gezogenen Kugeln ist auch die Kugel mit der Zahl 1 . Ist die Wahrscheinlichkeit kleiner, größer oder gleich, diese Kugel direkt als erstes oder an fünfter Stelle zu ziehen? Begründen Sie.
Meine Lösungen:
a)
1. Wurf: 1/6+1/6=1/3
2. Wurf: 1/6+1/6=1/3
Nein, der 1. Wurf des fairen Würfels beeinflusst nicht das Ergebnis des 2. Wurfes, da der faire Würfel immer 6 Zahlen hat. Daraus folgt: Unabhängigkeit
b)
Annahme das Zitronenkekse bevorzugt werden:
Nun gibt es zwei Möglichkeiten:
1. "Ich esse gern Zitronenkekse und werde mir nochmal einen Zitronenkreks aus der Keksdose nehmen." Oder
2. "Ich habe mein Lieblingskeks gegessen und probiere ein Schokokeks werde mir aber dann wieder 1 oder 2 Zitronenkekse nehmen."
Daraus folgt: Abhängigkeit
c)
Die Wahrscheinlichkeit als erstes eine "1" aus 49 Kugeln zu ziehen ist kleiner als an fünfter Stelle, denn mit jeder weiteren fehlenden Kugel steigt die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu ziehen. Insgesamt betrachtet kommen sehr geringe Wahrscheinlichkeiten raus. [Ergebnisraum: Ω=13983816 bei 6 Ziehungen]
Daraus folgt: Abhängigkeit
