Trigometrische Gleichung vereinfachen

Question

Hallo ich soll diese Gleichung vereinfachen, leider erkenne ich den Ansatz nicht. Als Lösung kommt 1 heraus.

sin²ϒ+cos²(α+β)

 

Comments

Welche Beziehung gilt zwischen Y und den anderen beiden?

Für Y = a+ß haben wir da in der Tat 1.

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α, β und γ sind Innenwinkel eines Dreiecks.

Answer 1

Dann gilt folgendes:


sin(y) = sin(180°-a-ß) = sin(a+ß)

Dabei sind die 180° die Innenwinkelsumme.


Also

sin^2(y) + cos^2(a+ß) = sin^2(a+ß) + cos^2(a+ß) = 1


Grüße

Comments

sin(y) = sin(180°-a-ß) = sin(a+ß)

Ich verstehe nicht warum  sin(y) = sin(a+β) ist.

 

sin²(y) + cos²(a+ß) = sin²(a+ß) + cos²(a+ß) = 1

Woher kommt, dass sin²(a+ß) + cos²(a+ß) = 1  ist.

 

Vielen Dank Grüsse

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Das hatte ich Dir doch oben gezeigt ;). Dabei muss man natürlich wissen, wie der Sinus aussieht. Wenn Du von einer Stelle 180° nach rechts gehst, dann dreht sich das Vorzeichen gerade um. Genau das habe ich gemacht.


Letzteres ist der trigonometrische Pythagoras. Ein absolutes Muss, was man kennen muss. Es klingelt? :)

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Nicht schlecht :)

Habe ich es richtig verstanden, den Pythagoras kann ich anwenden, wenn die Winkel im cos und sind.

sin²(ß) + cos²(ß) = 1

oder

sin²(a+γ) + cos²(a+γ) = 1

oder

sin²(ß+γ) + cos²(ß+γ) = 1

und so weiter.....

Vielen Dank Grüsse

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Genau. Das bkteibt davon unberührt ;). Gerne