Trigometrische Funktion - Nullstelle. f(x) = 2sin(x/3 + 2π/3)

Question

ich habe follgende trigometrische Funktion gegeben:

f(x) = 2sin(x/3 + 2π/3)

Erster Teil war die Periode der Funktion anzugeben:

T= 6π

Im weiteren soll ich die Nullstelle der Funktion angeben und die Maxima und Minima.
Leider bringen mich die aktuellen Sachen nicht so weiter.

Ein Plan war, das Argument im Sinus Null zu setzen und nach π zu setzen.

also :

x/3 + 2π/3 = 0
-> x = 2

x/3 + 2π/3 = π
-> x = π

Nun sagt meine Musterlösung x₁= π       und     x₂=4π

Answer 1

>  f(x) = 2sin(x/3 + 2π/3)

x/3 + 2π/3 = 0 
-> x = 2  falsch     x₁ = - 2π

weitere Nullstellen findest du, wenn du x₁ um ein Vielfaches der halben Periode verschiebst:
x_k = - 2π + k·3π    [k∈ℤ]
Maxima:  x_Max1 = x₁ + 3π/2  und dann jeweils um  die Periode verschoben   

Minima:   x_Min1  = x₁ + 9π/2  und dann jeweils um  die Periode verschoben   

Gruß Wolfgang

Comments

Bedeutet als Regel, dass ich das immer wenden kann:

Meine erste Nullstelle gefunden habe, dass ich diese immer um ein vielfaches der halben  Periode verschieben kann?

x_k= x₁+k*(T/2) ?

Wenn du mir noch verraten würdest, wie du auf die 3π/2 bzw. 9π/2 gekommen bist (bei dem Maxima, Minima), wäre ich restlos glücklich ;)

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1) ja

2)   die allgemeiine Sinusfunktion hat ihr 1. Maximum nach rechts, wenn man die 1. Nullstelle um 1/4 Periode nach rechts schiebt und ihr 1. Minimum nach rechts, wenn man die 1. Nullstelle um 3/4 Periode nach rechts schiebt.

Beides analog nach links

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Zusammenfassend gilt für den Sinus follgendes:

x₁=> Ausdruck im Sinus gleich null setzen
x_k = x₁ + k*(T/2)
x_max,k = k*x₁ + (T * 1/4)
x_min,k = k*x₁ + (T * 3/4)

Ist das korrekt?
Auf den Kosinus müsste sich dies analog übertragen lassen, richtig?

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_max,k = x₁ + k * (T * 1/4) 
x_min,k = x₁ + k *(T * 3/4) 

das mit dem Kosinus ist richtig

Answer 2

Schau nochmals Deine erste Gleichung an. Da hast Du falsch zusammengesetzt. Richtig wäre x = -2π,.oder wegen der Periode eben x = -2π + 6π = 4π ;).

Grüße

Comments

0Hi,

ja da sollte natürlich auch x=-2π stehen.

Aber ist der Ansatz den richtig?
Bedeutet ich rechne den dann auf die Periode drauf? -2π+6π = 4π

Aber wie komm ich dann auf die erste Nullstelle? Da hab ich doch x=π

Habe in irgendeiner Formelsammlung von nem Kommilitonen folgendes gesehen:

A*sin(ax+b)

Nullstelle: x=(k*π*b)/a

Macht mich leider auch nicht klüger :/

Gruß

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X = π hast Du doch schon errechnet? Damit hast Du die beiden Nullstellen im ersten Intervall gefunden. Es gibt derer unendlich viele. Auf die beiden Nullstellen einfach je 6π oder Vielfache davon addieren ;).