Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t(x). 1.4.2. f_(k)(x) = 2x^3 + (3/2 k - 3)x^2 - 3kx mit k≥0.

Question

Es geht um die Aufgabe  1.4.2 
wie kommt man an die Gleichung von t(x) ?

Answer 1

Hallo Alpi,

f(x) =  2x³ + 0,5 x² - 7x

f '(x) = 6x² + x - 7

die gesuchte Tangente geht durch den Punkt  ( 0,5| f(0,5) ) = P ( 0,5 | -25/8 )  und hat die Steigung m = f '(0,5) = - 5 .

Die Gerade durch den Punkt P( x_p | y_p ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_p ) + y_p            [ Punkt-Steigungs-Formel ]   

Tangente:  y = - 5 · ( x  - 0,5) - 25/8  = - 5x  -  0,625

Gruß Wolfgang

Comments

Wow danke, sehr verständlich erklärt

Answer 2

Die Tangente ist eine lineare Funktion, also hat sie die Funktionsgleichung t(x) = mx + n mit geeigneten Werten für m und n.

Die Tangente hat an der Stelle x=0,5 die gleiche Steigung wie die Funktion. Das führt zu der Gleichung

        t'(0,5) = f'(0,5).

Löse diese Gleichung nach m auf.

Die Tangente hat an der Stelle x=0,5 den gleichen Funktionswert wie die Funktion. Das führt zu der Gleichung

        t(0,5) = f(0,5)

Löse diese Gleichung unter Verwendung des zuvor bestimmten Wertes für m nach n auf.