Skalarprodukt, GLn(ℂ) und unitäre Gruppe?

Question

Habe ein Problem bei folgender Aufgabenstellung:
Es sei G ⊆ GL_n(ℂ) eine endliche Untergruppe von GL_n(ℂ) für ein n ∈ ℕ.

(a) Zeigen Sie, dass F = A^T A^* für jedes A ∈ GL_n(ℂ) Fundamentalmatrix eines Skalarprodukts ist.(b) Zeigen Sie, dass es ein

Answer 1

        Das Skalarprodukt schreibe ich

       (  x  ;  y  )  :=  <  x  |  ( A+ ) A  |  y  >        (  1  )

    Du hast alle Eigenschaften des Skalarprodukts zu zeigen:

    1)   (  x  ;  y  )  ist linea r im rechten Argument y .

    2) konjugierte Linearität  :   (  y  ;  x  )  =  (  x  ;  y  )  *       (  2  )

        Beide Eigenschaften folgen aus den entsprechenden aussagen für das gewöhnliche Skalarprodukt. Man könnte auch sagen: Das gewöhnliche Skalarprodukt ist definiert für metrischen Tensor gleich Eins.

   Die wesentliche Bedingung  : Ein Skalarprodukt darf nicht ausgeartet sein.

   (  x  ;  x  )  =  0  ===>  x  =  0       (  3  )

    Rechnen wir es nach.

     (  x  ;  x  )  =  <  x  |  ( A + )   A  x  >  =     (  4a  )

                      =  <  A  x  |  A  x  >  =  0  ===>  A  x  =  0     (  4b  )

    A war aber selbst als regulär voraus gesetzt ===> x = 0

Comments

Ah godzilla, ein neuer Anlauf als Poltergeist? Bin gespannt ob du inzwischen gelernt hast dich zu benehmen.

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  Restriktiv seid doch ihr. Früher musste sich hier doch keiner anmelden; wer lässt sich schon auf Mathe ein?

   Und wenn ich mich recht erinnere. Am Anfang stand doch die Idee, dass hier selbst Studenten ( ! ) ihre Hausaufgaben abpinnen können, ohne dass jemand merkt, dass die im Internet abgeschrieben sind. Gesperrt wurde ich doch, weil sich 24 Kollegen von euch drei Wochen lang der Mühe unterzogen nachzuforschen, dass irgendein Lösungsansatz von mir in keinem Lehrbuch nachgewiesen ist. Das ist aber auch gar nicht nötig; denn Mathematiker sind keine Schrift Gelehrten. Ich kann so viel Ideen haben, wie ich will.

   Mal ganz offen; ihr seid ein KOMMERZIELLES Nachhilfeforum. Ihr braucht euch aber keinen Kopp machen; ich will hier kein Geld verdienen. Und zu euren Online Diensten habe ich mich auch noch nie geäußert.

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Das Problem sind ja nicht eigentlich deine "Lösungsansätze". Diese sind zwar in der Regel nicht hilfreich, verwirren die Schüler und sind insofern ein Ärgerniss. Das eigentliche Problem sind deine sprachlichen Ausfälle, die das Forum in Verruf bringen und Eltern und Schüler abschrecken dürften. Deswegen meine eingangs geäußerte hoffnung, dass du dich inzwischen gelernt hast zu benehmen.

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koffi123:

Es wäre schön, fänden diese unsäglichen Diskriminierungen endlich einmal ein Ende.