Beweisen Sie diese Formel: Vollständige Induktion

Question

∑ (k=1 bis n) k(k+1)(k+2)=1/4*n(n+1)(n+2)(n+3)

Nun ich denke mit der Vollständigen Induktion und

1(1+1)(1+2)= 6

1/4*1(1+1)(1+2)(1+3)= 6

Nun das habe ich schonmal gezeigt, dass es für k=1 gilt und nun?

 \( \sum \limits_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{k}(\mathrm{k}+1)(\mathrm{k}+2)=\frac{1}{4} \mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)(\mathrm{n}+3) \)

Answer 1

Hi Emre,

Schon mal ein Ansatz. Nun führe die eigentliche Diskussion durch.

Ansatz hier:

$$\sum_{k=1}^{n+1} k(k+1)(k+2) = \sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \;+\;(n+1)(n+2)(n+3)$$

Das als Hinweis, wie man die Summe umschreiben sollte. Für den Rest bist Du zuständig. Probiers ;).

Grüße