Logarithmus vereinfachen bzw. prüfen: log145/8 - 3*log3/2 + log54/29

Question

Ich soll eine Logarithmus-Aufgabe vereinfachen bzw. prüfen:

log145/8 - 3*log3/2 + log54/29 = ...

Answer 1

Kennst du die Logarithmus-Gesetze? Wenn ich nicht eines übersehen habe, dann lauten die:
Ia) ln a + ln b = ln (a*b)

Ib) ln a - ln b = ln(a/b)

II) a* ln b = ln (b^a)

III) log_a b = (ln b)/(ln a)

Damit wird aus deinem Term:

log (145/8) - 3*log(3/2) + log(54/29) | Fasse den ersten und letzten Term gemäß (Ia) zusammen

=log (145/8 * 54/29) - 3*log(3/2) | Kürzen im ersten Summanden, zieh die 3 gemäß (II) in den zweiten rein
= log(5*54/8) - log(27/8)  | fasse beide gemäß (Ib) zusammen, nimm also mit dem Kehrwert vom zweiten mal
= log(5*2*27/8 * 8/27)

= log (10) = 1

Ich bin jetzt einfach mal davon ausgegangen, dass der Zehnerlogarithmus gemeint ist.
Wenn nicht, sind die Umformungen natürlich immer noch richtig, nur das Endergebnis ist anders.

(Für den Natürlichen Logarithmus (zur Basis e) wäre die Lösung z.B.

ln (10) ≈ 2,3