Erklärung zu erster Ableitung von (2+ln(x))/(3x^2) gesucht

Question

 

kann mir jemand erklären wie man bei f(x) = (2+ln(x))/(3x²)

bei der Ableitung 

(3x-12x+6xln(x))/(9x⁴⁾   auf die 9x⁴ kommt?

 

Irgendwie leuchtet mir das nicht ein...speziell wie man auf die 9 kommt verstehe ich nicht. 

 

danke

Answer 1

f ( x ) = ( 2 + ln ( x ) ) / ( 3x² )

Quotientenregel
[ u / v )  ´ = ( u ´ * v - u * v´ ) / v^2

u =  2 + ln ( x )
u ´= 1 / x
v = 3* x^2
v ´ = 6 * x
v^2 = 9 * x^4

[ u / v ] ´ = [ 1 / x * 3 * x^2 - ( 2 + ln ( x ) ) * 6 * x ] / ( 9*x^4 )
[ u / v ] ´ = [ 3 * x  - ( 12 * x + 6 * x * ln ( x ) ) ] / ( 9*x^4 )
[ u / v ] ´ = [ 3 * x  - 12 * x - 6 * x * ln ( x )  ] / ( 9*x^4 )

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mfg Georg

Comments

Ich befürchte bei mir haperts schon am Grundverständnis der Potenzregeln...:-(

D.h. ich komme auf die 9, indem ich 3 hoch der außerhalb der Klammer liegenden 2 rechne?

Und bezieht sich das ^4 dann nur auf die x? Also betrifft das ^2 innerhalb der Klammer auch nur x und nicht auch 3? D.h. 3 muss ich nur einmal ^2 rechnen, aber x muss ich 2 mal ^2 rechnen?

Ich hoffe ich schreibe nicht allzu verwirrend...:-(

Danke

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ok hat sich erledigt, habe gerade herausgefunden dass es genauso ist...:-)

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Nochmals ganz formal zum merken
v = 3*x^2
v^2 = ( 3*x^2)^2 = ( 3*x^2) * ( 3*x^2)
v^2 =  3 * x^2 * 3 * x^2
v^2 = 9 * x^4

mfg Georg

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danke jetzt versteh ich's wirklich :-)

Answer 2

Quotientenregel anwenden. Schaue auf den entstehenden Nenner! LG M.