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Bestimmen Sie die Fläche, welche von den Funktionen f(x)=-1/2(x-3)^2+8 und g(x)=1/2x+7/2 eingeschlossen wird.


-1/6x^3+3/4x^2-7x+c  Ergebnis richtig?
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Du sollst eine Fläche berechnen und gibst als Ergebnis eine Funktion an. Das kann nicht die richtige Lösung sein.

Selbst wenn das eine richtige Stammfunktion ist fehlt dann dort etwas.

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f(x) = - 1/2·(x - 3)^2 + 8 = - 0.5·x^2 + 3·x + 3.5

g(x) = 1/2·x + 7/2 = 0.5·x + 3.5


Differenzfunktion

d(x) = f(x) - g(x) = (- 0.5·x^2 + 3·x + 3.5) - (0.5·x + 3.5) = 2.5·x - 0.5·x^2

D(x) = 5·x^2/4 - x^3/6


Schnittstellen f(x) = g(x) bzw. d(x) = 0

2.5·x - 0.5·x^2 = 0
x = 5 ∨ x = 0


Fläche im Intervall von 0 bis 5

D(5) - D(0) = (5·5^2/4 - 5^3/6) - (5·0^2/4 - 0^3/6) = 125/12 = 10.42
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