Question

Diskutieren Sie das Steigungsverhalten von f(x)=e ^{-(x^2)/2}

Comments

es handelt sich bei \( \exp(-\frac{1}{2}x^2) \) (andere Schreibweise für \( e^{-\frac{1}{2}x^2}\)) um die Dichte der Standardnormalverteilung N(0, 1). Diese kannst du dir hier ankucken (unter anderem):  https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung .

MfG

Mister

Answer 1

Soll deine Funktion wie folgt lauten:

f(x) = e^{- x^2/2}

f'(x) = - x·e^{- x^2/2}

Da e^x immer größer Null ist gilt

Extrempunkte f'(x) = 0

- x·e^{- x^2/2} = 0
x = 0

f(0) = 1

Hochpunkt bei HP(0|1)

f'(x) < 0 für x > 0 --> Streng monoton fallend für [0; ∞[

f'(x) > 0 für x < 0 --> Streng monoton steigend für ]∞; 0]

Du solltest noch die Grenzwerte der Funktion im unendlichen diskutieren und dann eine kleine Skkizze machen.