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Folgende Aufgabe:

 

(3a - 4b)2/(4b + 3a)(4b - 3a) = (-3a + 4)2/(4b + 3a)(4b - 3a)

 

Hier wurden offensichtlich die Terme in der Klammer des Zählers negativ gemacht. Verstehe nicht so ganz, warum dies erlaubt ist, da 1/3 etwas anderes ist als -1/3

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(3a - 4b)2/[(4b + 3a)(4b - 3a)] = (-3a + 4b)2/[(4b + 3a)(4b - 3a)]

Hier hast Du glaube ich das rot kenntlich gemachte b vergessen.

Und ich denke, dass alles rechts vom Bruchstrich unter diesen gehört, also bitte Klammern nicht vergessen :-)

 

Normalerweise hast Du Recht: Man verändert den Wert eines Bruchs, wenn man nur den Zähler mit -1 multipliziert.

In diesem Falle gilt aber wegen des Quadrats

(3a - 4b)2 = (-3a + 4b)2

denn

(3a - 4b)2 = 9a2 - 24ab + 16b2 | 2. binomische Formel

und

(-3a + 4b)2 = (-3a)2 - 24ab + 16b2 = 9a2 - 24ab + 16b2

 

Den ganzen "Trick" hat man deshalb durchgeführt, um im nächsten Schritt einfach kürzen zu können:

(4b - 3a)2 / [(4b + 3a)(4b - 3a)] =

(4b - 3a) / (4b + 3a)

 

Alles klar?

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k
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(3a - 4b)2/(4b + 3a)(4b - 3a) = (-3a + 4)2/(4b + 3a)(4b - 3a)

Beachte, dass hier (-1)^2 = 1 eingefügt wurde.

Also

 

(3a - 4b)2/((4b + 3a)(4b - 3a) )

=( (-1)^2 *(3a - 4b)2 ) /((4b + 3a)(4b - 3a) )

= ( (-1)(3a - 4b))2 / ((4b + 3a)(4b - 3a))           

= (-3a + 4b)2/ ((4b + 3a)(4b - 3a))

Avatar von 162 k 🚀
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Nimm mal

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

oder nimm mal

(- a + b)^2 = (b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Das ganze gilt weil

(a)^2 = (- a)^2
Avatar von 487 k 🚀

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