Wieso sind Divisionen umgewandelt negativ? 1/x^5 = x^{-5}

Question

Liebe mathelounge community

Da ich derzeit beim Ableiten von Funktionen bin mit allen möglichen regeln ( Faktor Summen Produkt Quot. usw. ) , bin ich auf ein beispiel gestoßen das mich seit dem ich mathe mache , immer probleme macht unzwar :

1/x⁵ =  x^-5

wieso sind divisionen umgewandelt im ergebnis minus ? Wie kommt man darauf ? Um brüche aufzulösen gibt man einfach ein minus hinter dem ergebnis und alles passt . In diesem fall sogar in der Hochzahl ... HÄH ?? Bräuchte da eine aufklärung , aber wie man ableitet und regeln anwendet damit man das bekommt was man will , weiß ich und kann ich - in diesem fall wäre das ergebnis der ableitung : (-5) * x^-6

Answer 1

Guten Tag omicron0, 

das liegt an der Potenzregel 

 

Wählen wir nun Beispiel:

Allerdings bezieht sich die Negativität nur auf den Exponenten. Die Zahl selbst ist positiv.

Hilft Dir das weiter?

André, savest8

Comments

das ist so lieb von ihnen , ich danke ihnen vielmals , kenne mich jetzt bestens aus

Answer 2

1/x^5 = x^0/x^5 = x^{0 - 5} = x^{-5}

Wenn der Exponent negativ ist heißt es nicht das der Wert negativ wird. Von der Vorstellung musst du dich verabschieden.

Answer 3

das ist eine Potenzregel. 1/x^n=x^{-n}

Eine Aussage über das Vorzeichen von x bzw. von x^{-n} kann damit nicht getroffen werden, das hängt davon ab ob x positiv oder negativ ist.

Comments

Eine Aussage über das Vorzeichen von x bzw. von x^-n kann damit nicht getroffen werden, das hängt davon ab ob x positiv oder negativ ist. .. und zusätzlich von der Frage, ob n gerade oder ungerade ist.

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In der Aufgabe ist n=5 explizit ungerade, hab ich vergessen hinzuschreiben