Kombinatorik für Einsteiger

Question

So, ich mal wieder.

Die Aufgabe ist wie folgt; Es gibt 9 Telefone. Wie viele interne Verbindungen können hergestellt werden?

Meine Antowort:

Der Erste kann 8 andere anrufen. Dem zweiten bleiben 7, da der erste ihn ja schon angerufen hatte. So geht das weiter. Mathematisch ausgedrückt würde ich dann also sagen;

∑ (i=0 bis 8) x_i  , also 36 Verbindungen.

Liege ich mit dem Gedanken richtig oder was meint Ihr?

Danke schon mal für Eure Antworten!

Answer 1

Ja, du liegst richtig.

 

	T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8	T9
T1
T2	x
T3	x	x
T4	x	x	x
T5	x	x	x	x
T6	x	x	x	x	x
T7	x	x	x	x	x	x
T8	x	x	x	x	x	x	x
T9	x	x	x	x	x	x	x	x

Gezählt werden nur die markierten Felder in der Tabelle.

In der Tabelle insgesamt sind 9² = 81 Felder.

Die Anzahl der Felder der Diagonale müssen abgezogen werden (Man kann nicht mit sich selbst telefonieren),
bleiben 81 - 9 = 72

Nun muss die Anzahl der Felder im oberen Dreieck abgezogen werden (wahlweise im unteren), da die Anshclüsse sonst doppelt gezählt werden (T1 telefoniert mit T3 =  T3 telefoniert mit T1).

Also halbiert sich die Zahl auf 36.

Zahlen dieser Art heißen Dreeickszahlen. Die Formel lässt sich aus diesen Überlageungen auch allgemein herleiten.

Du hast die Aufgabe ja selbst gelöst, aber ich hoffe, die zusätzlichen Erklärungen sind hilfreich oder interessant für dich.