Potenzen und Integralrechnung: Warum wird aus x^n dx = 1/n?

Question

x^n dx = 1/n+1 x^{n+1}+c

meine Frage, warum wird aus x^n dx = 1/n.....?

Comments

Da Integration (bis auf das +C) die Umkehrung von Ableitung ist, kannst du das aus der Formel

(x^{n+1}) ' = (n+1) x^n herleiten.      n ist hier eine Konstante

Division durch (n+1):

(1/(n+1) (x^{n+1})) ' = x^n

Hier wird die Ableitungsregel für Potenzfunktionen bewiesen:

https://www.mathelounge.de/13234/zeige-dass-die-ableitung-von-f-x-n-fur-alle-n-∈-ℕ-gleich-n-x-n-1-ist

Answer 1

Wenn Du 

f(x) = 1/(n + 1) * x^{n+1} + c

ableitest ergibt sich doch: 

f '(x) = 1/(n + 1) * (n + 1) * x^{n} = x^n

Damit muss ersteres eine Stammfunktion zu x^n sein.