Komplexe Zahlen: Real - und Imaginärteil von z bei z^4= -256

Question

Bestimme jeweils Real-und Imaginärteil der  folgenden komplexen Zahl:

z^4= -256

Wie muss ich hier vorgehen?

Comments

Lass dich vielleicht von der Skizze hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E4+%3D+-256

inspirieren um die restlichen Lösungen zu bestimmen.

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Danke Lu! Jetzt ist es mir klarer geworden.

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Bitte. Gern geschehen!
Manchmal kann man übrigens die Ideen auch unter der Rubrik 'ähnliche Fragen' stehlen.

Answer 1

z^4 = -256 = 256·e^{pi·i} =
z = (256·e^{pi·i})^{1/4} = (256)^{1/4} · (e^{pi·i})^{1/4} = 4 · e^{pi/4·i}

Achtung es gibt noch mehr Lösungen. Du solltest jetzt auch ausgehend von der e-Darstellung den Real und den Imaginärteil ausrechnen.

Comments

Was meinst du damit, ausgehend von der e darstellung den real und imaginärteil zu berechnen?

Gibt es insgesamt dann 4 Lösungen, wegen dem hoch 4?

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Ja genau es gibt 4 Lösungen.
Die e-Darstellung liefert dir den Abstand vom Ursprung und den Winkel in Bezug zur positiven x-Achse.

Eventuell mal einen Kreis mit dem Radius 4 um den Ursprung zeichnen. Auf diesem Kreis liegen lie komplexen Zahlen. Einen Winkel hast du ja schon. Wie bestimmt man die anderen?

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Gute Frage, wie man dann die anderen Winkel bestimmt. Ich glaube, es geht irgendwie um die Verschiebung von 2π oder so? Aber vielleicht ist es besser, wenn du mir das erklärst. Wäre sehr dankbar dafür.

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Da es 4 Lösungen gibt unterscheiden die sich in einem Winkel von 2pi / 4.

Lass dich ruhig selber bei den Aufgaben von Wolframalpha unterstützen.

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Ja, wolframalpha ist wirklich nützlich. Habe es mir jetzt runtergeladen und werde in Zukunft mehr damit arbeiten.