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ft(x)= -x2 (x+2t)2       x∈ℝ, t∈ℝ*

 

"t∈ℝ* bedeutet doch, dass t alle Werte annehmen darf, außer 0. Jedoch ist doch die Steigung in einem Extrempunkt =0 ?"

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ft(x) = - x^2·(x + 2·t)^2

ft'(x) = - 4·x·(x + t)·(x + 2·t)

ft''(x) = - 12·x^2 - 24·t·x - 8·t^2
Extrempunkte ft'(x) = 0

- 4·x·(x + t)·(x + 2·t) = 0
x = - 2·t ∨ x = -t ∨ x = 0

ft''(0) = - 8·t^2 < 0 --> Hochpunkt

ft''(-t) = 4·t^2 > 0 --> Tiefpunkt

ft''(- 2·t) = - 8·t^2 < 0 --> Hochpunkt

ft(-t) = - t^4 --> TP(-t | -t^4) Eventuell habe ich mich verrechnet. Da ich etwas anderes raus habe. Das wäre also noch zu prüfen.
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Auf genau dasselbe Ergebnis bin ich auch gekommen, aber die Y-Koordinate "-(1/4)t4 " passt bei mir auch einfach nicht ! ... Das "-(1/4)" macht mich völlig verrückt ...

 

Selbst wenn ich "-t" als Probe in f(x) einsetze komme ich auf f(-t)= -t4

doch da fehlt wieder einmal das "-(1/4)" ...

Wenn du da auch drauf kommst ist scheinbar die Lösung verkehrt. Kann auch mal passieren.

Wenn die Aufgabe "Zeigen Sie, dass..." Heißt, kann ich dann auch sagen, dass derTiefpunkt T kein Tiefpunkt von f(x) ist?

bzw. Wie kann ich mit den Ergebnissen eine richtige Antwort vormulieren :(?

Antwort vom Mathecoach
ft ( -t ) = - t4 --> TP ( -t | -t4 )
stimmt doch.


An hj24 : wo hast du die " 1 /4 " her ?
Nachtrag : Jetzt sehe ich : aus der Aufgabenstellung:
Diese dürfte falsch sein.


mfg Georg

... Das blöde ist nur, dass meine Lehrerin mein, dies sei eine Abituraufgabe zu der ich keinen Zugang habe ...

Vielleicht sollte sie ihren Zugang überprüfen. Man kann die Funktion ja für t=1 zeichnen. Man sieht einen Tiefpunkt bei (-1 | -1) was sich mit der gegebenen Lösung nicht deckt. Also kann ein Fehler in der Lösung oder dem Funktionsterm sein.

Also wäre in dieser Zeichnung der Tiefpunkt bei T(-1 / -0.25), obwohl er bei T(-1 / -1) liegen müsste ...

Nur wie kann ich diese Aussage Mathematisch korrekt Formulieren, wenn Höchstwahrscheinlich die Angaben inkorrekt sind ?
So wie ich es gemacht habe ?
genau :) ...

@gasthj24
" Also wäre in dieser Zeichnung der Tiefpunkt bei T(-1 / -0.25),
obwohl er bei T(-1 / -1) liegen müsste ... "

In der Zeichnung ist der Tiefpunkt korrekt bei ( -1  | -1 )

" Nur wie kann ich diese Aussage Mathematisch korrekt
Formulieren, wenn Höchstwahrscheinlich die Angaben
inkorrekt sind ? "

Funktionsterm
1.Ableitung Funktionsterm
1.Ableitung 0 setzen : 1 Lösung x = -t
Funktionswert ausrechnen
( -t  | -t^4 )
2.Ableitung bilden
f ´´ ( -t ) ist positiv also ist
( -t  | -t^4 ) ein Tiefpunkt:
Ich führe gern die Rechenweg einmal
komplett vor.
mfg Georg

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