Berechnungen am beliebiebigen Dreieck ( Sinussatz )

Question

Gegeben : ABC : a=6cm b=4.5cm alpha=62 grad

Gesucht : c , gamma , beta

Answer 1

Gegeben : ABC : a=6cm b=4.5cm alpha=62 grad

Gesucht : c , gamma , beta

β = ARCSIN(SIN(α)/a·b) = ARCSIN(SIN(62°)/6·4.5) = 41.47°

γ = 180 - α - β = 180 - 62 - 41.47 = 76.53°

c = a/SIN(α)·SIN(γ) = 6/SIN(62°)·SIN(76.53°) = 6.608 cm

Answer 2

Lösung mittels Sinussatz:
Winkel β: a / sin(α) = b / sin(β)
sin(β) = sin(α)·b / a
β = arcsin(sin(α)·b / a)
Winkel γ: γ = 180° - α - β
Seite c: a / sin(α) = c / sin(γ)
c = sin(γ) · a / sin(α)

Ergebnisse:
a = 6; b = 4,5; c = 6,6085
α = 62°; b = 41,4687°; c = 76,5313°

Link zum Sinussatz-Rechner (Dreiecke).