Anwendung Quadratische Gleichungen

Question

Hallo Ihr Lieben,

kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen, ich verzweifle daran

Wenn man bei einem Würfel die Kantenlänge um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich sein Volumen um 127 cm³
Bestimme die ursprüngliche Kantenlänge

Vielen Lieben dank für eure Hilfe, im Vorhinaus
elena
 

Answer 1

Würfelvolumen  V=a^3

--> das Volumen nimmt um 127 zu und die Kantenlänge um 1

--> V wird ersetzt durch a^3+127      und a^3  wird ersetzt durch (a+1)^3

--> a^3+127=(a+1) *(a+1)*(a+1)

--> a^3+127=a^3+3a^2+3a+1   /-a^3

-->127=3a^2+3a+1                     /-127

--> 0= 3a^2+3a-126                    / :3

--> 0=a^2+a-42        und das jetzt in die pq formel eingesetzt oder wenn du hast in den GTR


x1,2=  -0,5+/- Wurzel(0,5)^2+42

x1,2=   -0,5 +/- 6,5

x1=  6

x2=  -7   -->  k.L.


Somit ist die gesuchte Zahl 6

Answer 2

a = kantenlänge
V1 = a^3
V2 = ( a + 1)^3
dV = V2 - V1 = 127
( a +1 )^3 - a^3 = 127
( a^2 + 2a + 1 ) * ( a+ 1 )  - a^3 = 127
a^3 + 2a^2 + a + a^2 + 2a + 1 - a^3 = 127
3a^2 + 3a + 1 = 127
3 * ( a^2 + a ) = 126
a^2 + a = 42
a^2 + a + (1/2)^2 = 42 + 1/4
( a + 1/2 )^2 =  169/ 4
a = ± 13/2 - 1/2
a = 6

Bei Fehlern oder Fragen wieder mlden.

mfg Georg

Answer 3

y = x³    → erste Würfel !

y = (x+1)³  -127-----> Gleichsetzen !

x³ = ( x+1)³ -127             ( x+1) ³ = x³+3x²+3x+1     → Einsetzen !

0 =  3x²+3x-126      ,   x³ fällt weg ,    durch 3 teilen !

0 =  x² +x - 42

x1,2 =   -1/2  ±√ 1/4 +42

       =  - 1/2 ±√169 /4

      =  - 1/2 ± 13 /2

x1 = 12/2  =  6

x2 = - 14/2  = -7

6 ist Lösung  ,     6³ = 216 cm ³     , (  6+1)³ =  7  ³ = 343 cm³

Differenz : 343 cm³  -  216 cm³ =  127 cm³ !!!