Wo ist der Unterschied? ksin(k-x)² und ksin²(k-x) Ableitung

Question

Ich soll

f(x) = k* sin(k-x)²

g(x) = k*sin²(k-x)

 

nach x ableiten.

Nach der Lösung haben die beiden Lösungen keine Gemeinsamkeiten.

Für mich ist aber sin(k-x)² = sin²(k-x) ?

Ich hab die Aufgaben 1:1 so abgeschrieben wie sie stehen ohne weitere Klammern.

Comments

In der Regel wird in der Schule  beim trigonometrischen Pythagoras sin^2(x) + cos^2(x) = 1 festgelegt, wie die Quadrate zu deuten sind, weil das auch so im Formelbuch steht.
Da ist dann automatisch mit sin(x)^2 jeweils sin(x^2) gemeint.

Answer 1

Hi,

offensichtlich ist folgendes gemeint:

f(x) = k* sin((k-x)²)

g(x) = k*sin²(k-x) = k*(sin(k-x))^2

 

Du meinst wohl die Schreibweise bei g(x), die auf zweierlei Arten geschrieben werden kann.

Deswegen schreibe ich das Quadrat auch gerne direkt an den Sinus, damit es eindeutig ist. Du hast nämlich recht, dass das bei f(x) auch wie beim zweiten Teil von g(x) interpretiert werden kann ;).

 

Grüße

Comments

Wie wird das dann eigentlich bewertet? Wenn es z.B f(x) berechnet werden soll und man behandelt f(x) wie g(x) d.h f(x) = k*[sin(k-x)]² , obwohl was anderes gemeint werden sollte. Muss die Lösung dann auch gelten?

Ich meine für mich ist ganz klar:

 

sin(k-x)²= [sin(k-x)]²  denn das ² bezieht sich nicht auf das Argument der Funktion, sondern auf die ganze Funktion

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Das hängt vom Lehrer ab und wie er es euch gelehrt hat, bzw. inwiefern er da mit sich reden lässt. Generell müsste beides gelten, aber natürlich eben nur, wenn das vorher nicht iwie/iwo explizit festgelegt wurde, wie ihr das zu verstehen habt ;).

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Mit der anderen Interpretation komm ich jetzt auch auf die Lösung, in der Lösung wird aber wieder

 

cos(k-x)² anstatt cos[(k-x)²]

 

Das ist ziemlich bescheuert.

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:D

Wie gesagt, nur eine andere Notation, der ich aber ebenfalls nicht den Vorzug gebe ;).

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Bezieht sich dieses Verhalten dann auf alle Funktionen? ln() , log(), arctan() etc.  ?

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Ja, durch aus.


ln(x-2)^2

kann zum Beispiel sowohl als (ln(x-2))^2 oder als ln((x-2)^2) interpretiert werden.

Answer 2

1.) f(x) = k* sin(k-x)²

2.) g(x) = k*sin²(k-x)

" Nach der Lösung haben die beiden Lösungen keine
Gemeinsamkeiten.
Ich hab die Aufgaben 1:1 so abgeschrieben wie
sie stehen ohne weitere Klammern. "

2.)  g(x) = k*sin²(k-x) ist eindeutig und läßt keine andere
Deutung zu als k* [ sin (k-x) ]^2

Da sich die Lösung von 1.) und 2.) unterscheiden kann
1.) nur  k* sin [ (k-x)^2 ] bedeuten.

Soweit zur Aufgabe. Sie zeigt  das die Terme nicht eindeutig
geschrieben wurden. Mein Rat : besser eine Klammer
zuviel als eine zuwenig.
1.) f ( x ) = k* sin [ (k-x)^2 ]
2.) g ( x ) = k* [ sin  (k-x) ]^2

Die Schreibweise dürfte auch für die anderen angesprochenen
Funktionen ln() , log(), arctan() etc. gelten.

mfg Georg