Definitionsmenge und Lösungsmenge: (x - 2)/4 = (7·x + 1)/2

Question

X-2 Bruchstrich 4= 7x+1 Bruchstrich 2 Bestimme die Definitionsmenge.

Answer 1

"X-2 Bruchstrich 4= 7x+1 Bruchstrich 2" => (x - 2)/4 = (7x + 1)/2

Das ist eine Bruchgleichung und Ziel ist es, die Brüche wegzubekommen. Also beide Seiten mit 4 multiplizieren:

4*(x - 2)/4 = 4*(7x + 1)/2

(x - 2) = 2*(7x + 1)

x - 2 = 14x + 2

-13x = 4

x = -4/13

Probe:

Linke Seite: (x - 2)/4 -> (-4/13 - 2)/4 = ((-4 -26)/13)/4 = -30/(13*4) = -15/26

Rechte Seite: (7x + 1)/2 -> (7*(-4/13) + 1)/2 = (-28/13 + 1)/2 = ((-28 + 13)/13)/2 = -15/26

-> ok.

Answer 2

(x - 2)/4 = (7·x + 1)/2

 

Definitionsmenge

Da x hier nicht im Nenner steht ist der Definitionsbereich ganz R.

D = R

 

Lösungsmenge

x - 2 = 2·(7·x + 1)

x - 2 = 14·x + 2

13·x = - 4

x = -4/13

L = {-4/13}