Sind die Matrizen diagonalisierbar?

Question

folgende Aufgabe liegt mir vor:

Man untersuche, ob die folgenden Matrizen diagonalisierbar sind. Bestimmen Sie gegebenfalls die Diagonalform mit der zugehörigen Basis

A=( 1,1,-1,-2 ; -1,6,-7,-13 ; 1,2,-3,-5 ; -1,1,-1,-2 )

B=(10,-4,1,-6 ; 39,-17,5,-26 ; -49,23,-6,33 ; -21,10,-3,15)

Also zuerst zum char.Polynom:

bei A kommt raus: λ⁴-2λ³-9λ²+10λ+8

bei B : λ⁴-2λ³-14λ²-42λ+17

Nun muss ich ja die Eigenräume und die Transformationsmatrix bestimmen, wie mache ich das hier? Habe das schon mehrmals probiert, bekomme aber nur komische Sachen raus :(

Comments

Beide char. Polynome sind falsch. A ist nicht invertierbar. Bedenke auch, dass zu überprüfen ist, ob die Matrizen diagonalisierbar sind. Es kann also sein, dass sie nicht diagonalisierbar sind.

Answer 1

Bei A habe ich

DET(A - K*E) = k·(k^3 - 2·k^2 - k + 2) = 0

k = 2 ∨ k = -1 ∨ k = 1 ∨ k = 0

Schaffst du von da an alleine weiter ?

DET(B - k*E) = k^4 - 2·k^3 + 2·k - 1 = 0

k = -1 ∨ k = 1 (dreifach)

Schaffst du von hier auch alleine weiter ?


Da du in beiden Fällen die Determinante wohl falsch ausgerechnet hast solltest du dir das noch genauer anschauen. Das sind hier 4 x 4 Matrizen und da gibt es keine Regel von Sarrus.