Wie benutzt man den Einheitskreis richtig? Finde sin 90 Grad, cos 90 Grad und mehr!

Question

Wie benutzt man den Einheitskreis richtig?

Kann  jemand mal erklären wie ich die Werte finde für sin 90°, cos 90°, tan 45° und cot -45°.

ich versteh immer noch nicht wirklich, wie das funktioniert!!! Bitte helft mir mit ner Erklärung!

Answer 1

Wenn du den Einheitskreis noch nicht verstehst, dann schau dir folgendes Video an:

Sinus und Kosinus am Einheitskreis: Einfache Einführung

https://www.youtube.com/watch?v=qJOIoWTLkGY

Quelle: TRI07: Einheitskreis (Videos)

Dort gibt es auch Lernprogramme zum Einheitskreis, mit denen du dein neues Wissen testen kannst.

Zum Kotangens (die Kehrwertfunktion von Tangens) findest du auch ein Programm, das den Kotangens am Einheitskreis zeigt, siehe Kotangens am Einheitskreis

Abbildung:

Viel Erfolg!

 

Answer 2

Wenn Du einen Einheitskreis zeichnest und eine x-Achse (waagrecht) und eine y-Achse (senkrecht) durch den Mittelpunkt legst, dann ist der Sinus der Abstand des Punktes auf dem Einheitskreis von der x-Achse (Vorzeichen: positiv immer wenn der Punkt oberhalb der x-Achse liegt)

Bei 90° ist dieser Abstand 1.

Cosinus: der Abstand des Punktes auf dem Einheitskreis von der y-Achse (Vorzeichen: positiv immer wenn der Punkt rechts von der y-Achse liegt)

Bei 90° ist dieser Abstand  0

Tangens: der Abstand des Punktes auf dem Einheitskreis von der x-Achse (Vorzeichen: positiv immer wenn der Punkt oberhalb der x-Achse liegt) geteilt durch den Abstand des Punktes auf dem Einheitskreis von der y-Achse (Vorzeichen: positiv immer wenn der Punkt rechts von der y-Achse liegt)

Bei 45° ist dieses Verhältnis 1

Cotangens : der Abstand des Punktes auf dem Einheitskreis von der y-Achse (Vorzeichen: positiv immer wenn der Punkt rechts von der y-Achse liegt) geteilt durch den Abstand des Punktes auf dem Einheitskreis von der x-Achse (Vorzeichen: positiv immer wenn der Punkt oberhalb von der x-Achse liegt)

Bei -45° (entspricht 315°) ist dieses Verhältnis -1

LG

Answer 3

Hallo

Tangens und Kotangenswert kannst du auch einfach am Einheitskreis ablesen. Da musst du nichts rechnen.

Dazu musst du 2 Tangenten an den Einheitskreis zeichnen. 

Und zwar für den Tangensträger eine durch den Punkt (1/0)

und für den Kotangensträger eine durch den Punkt (0/1)

Wenn du darauf für einen Winkel den Tangenswert brauchst, verlängerst du die Gerade so lange bis sie den Tangensträger schneidet. Auch wenn dazu eine Verlängerung nach 'hinten' nötig ist, liest du einfach den y-Wert des Schnittpunktes auf dem Tangensträger ab. Das ist dann der Tangens des Winkels mit dem richtigen Vorzeichen.

Beispiel: Bei 45° kommt 1 raus, bei 225° ebenfalls, bei 315° und 135° gibt's -1. Bei 90° und 270° gehts nicht. Da ist der Tangens nicht definiert. Er springt sozusagen von minus unendlich zu plus unendlich.

Analog verfährst du mit dem Kotengens.