Wie berechne ich die Nullstellen bei einer Funktion mit Bruch?

Question

Ich habe ein Problem was die Nullstellenberechnung bei folgender Funktion angeht. f(x)= -x^4 / 4 + x^3  Die Ergebnisse habe ich vorgegeben N1(0/0), N2(4/0). Leider fehlt mir ein Lösungsansatz für den Rechenweg, da ich bisher immer nur mit Funktionen ohne Bruch gerechnet habe und meißt zur pq-Formel gegriffen habe.

Comments

Ach verdammt habe gedacht es war f(x): -x⁴ / (4 + x³) gemeint (also x³ auch unter dem Bruch).

Hatte mir schon die Mühe gemacht, deswegen poste ich es trotzdem mal:
Zunächst mal: -x⁴ / (4 + x³) ist das gleiche wie -x⁴(4 + x³)^-1.

Quadrieren vor Multiplizieren: -x⁴(0,25 + x²).
Ausmultiplizieren und die Gleichung Null setzen: -0,25x⁴ -x⁶ = 0.
Die Gleichung mal -1 nehmen: x⁶ + 0,25x⁴ = 0.
x-Ausklammern: x⁴(x² + 0,25) = 0 (Das heist: x1, x2, x3 und x4 sind Nullstellen (0/0).
Jetzt erhalten wir noch x² = -0,25, was nicht definiert ist (für reelle Zahlen).

(Falls du später mal so eine Aufgabe hast)

Grüße Florean :-)

Answer 1

ich würde den Bruch mittels Multiplikation der gesamten Gleichung mit 4 eliminieren:

f(x) = -x⁴/4 + x³ = 0 | * 4

-x⁴ + 4x³ = 0

x³ * (4 - x) = 0

Ein Produkt wird dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist, also

x₁ = 0

x₂ = 4

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank, das hat mir mal wieder gezeigt das ich oft viel zu kompliziert denke. Danke das es so schnell ging.

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Jetzt bräuchte ich nochmal Hilfe beim Berechnen der Wendepunkte, auf die jeweiligen x-Werte komme ich
WP1 (0/?) , WP2 (2/?). Ich komme auf einen viel zu hohen Wert y, wenn ich x in die Funktionsgleichung einsetze.

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f0) = -0^4/4+0^3 = 0

f(2) = -2^4/4+2^3 = -4+8 = 4

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Danke, ich hab dusseliger Weise die Werte für die Prüfung nach dem echten WP eingestzt. Ist natürlich Sonnenklar :-)

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Nochmals kontrolliert :

W1 ( 0 | 0 )
W2 ( 2 | 4 )

mfg Georg

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Um die Wendepunkte der Funktion

f(x) = -x⁴/4 + x³

zu finden, musst Du die zweite Ableitung 0 setzen, also

f'(x) = -x³ + 3x²

f''(x) = -3x² + 6x

0 setzen:

6x = 3x²

x * 6 = x * (3x)

x₁ = 0

x₂ = 2

Die Wendestellen sind also x₁ = 0 und x₂ = 2.

Um die entsprechenden y-Koordinaten zu erhalten, musst Du die Wendestellen in die Ursprungsfunktion einsetzen:

f(0) = -0⁴/4 + 0³ = 0

f(2) = -2⁴/4 + 2³ = -4 + 8 = 4

Damit lauten die Wendepunkte

(0|0) und (2|4)

Answer 2

f ( x ) = -x⁴ / 4 + x³ 
Nullstelle
-x⁴ / 4 + x³ = 0
x^3 = x^4 / 4
x^3 = x^3 * ( x / 4 )  => x^3 = 0 => x =0
N1 ( 0 | 0 )
x^3 * 1 = x^3 * ( x / 4 ) 
1 = x / 4
x = 4
N2 ( 4 | 0 )

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Danke für die schnelle Hilfe.

Answer 3

-x⁴ * ( 1/4+x³ )   , ein Faktor 0 , Produkt 0  → x= 0!

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@mathe 12
du hast falsch umgestellt
-x⁴ * ( 1/4+x³ )
-x^4 / 4  -  x^7

Das ist nicht der Ausgangsterm.

mfg Georg

Answer 4

Hi,

ich würde es so machen:

1. Nullstelle raten: \( \frac{x^4}{4} - x^3 = 0 \),klar ist x=0.

3. Polynomdivision durch x-"Nullstelle" (also x-0=x). $$(\frac{x^4}{4} - x^3) : x = \frac{x^3}{4} - x^2$$

Wende das Verfahren wieder an, dann kannst du pq-Formel verwenden, alles klar? :)