Kombinatorik: Anzahl Spiele bei 9 Spielern die jeder gegen jeden im Doppel spielen.

Question

Eine Gruppe mit 9 Tischtennisspieler spielen nur Doppel.

Wieviel Spiele gibt es, wenn jeder mit jedem gegen jede mögliche Kombination Antritt?

Answer 1

Also ich zähle mal die Spiele in denen ich Teilnehme.

Ich brauche erstmal einen Partner. Das sind immerhin schon 8 Möglichkeiten. Und dann noch 2 Personen gegen die wir antreten. Das sind (7 über 2).

Das macht also 8 * (7 über 2) = 168 Möglichkeiten.

So könnte jeder jetzt seine Spiele zählen und man kommt auf

9 * 168 = 1512 Spiele

Nun wurde aber jedes Spiel aus Sicht aller 4 Personen gezählt, warum ich jetzt die Gesamtanzahl noch durch 4 teilen muss.

1512 / 4 = 378 Spiele

Ich komme also auf eine Gesamtzahl von 378 Spielen. Ganz sicher bin ich mir allerdings nicht warum gerne ein anderer nochmal es eigenständig rechnen sollte nur um zu schauen ob man aufs gleiche Ergebnis kommt.

Comments

Ich hab das auch rausbekommen! Ich habe mir das so vorgestellt:

Für jedes Spiel wählt man zuerst 4 aus 9 Spielern. ((9 über 4) Möglichkeiten).

Danach bildet man aus den 4 gewählten Spielern 2 Teams (6 Möglichkeiten: 1,2 vs. 3,4, 1,3 vs. 2,4 und 1,4 vs. 2,3)

Es ergibt sich (9 über 4)*6 = 378 :-)