Berechnen sie die Nullstellen von:
\( f(z) = z^2 - 2z + 5 \)
Berechnen Sie für das Polynom:
\( p(z) = z^3 + 2z^2 - z + 1 ; z = x + iy ; x, y ∈ ℝ, i^2 = 1 \)
den Real- und den Imaginärteil, d.h. berechnen Sie die Funktionen
\( u ( x , y ) : R ^ { 2 } \rightarrow R , \quad v ( x , y ) : R ^ { 2 } \rightarrow R \)
für die gilt:
\( p ( x + i y ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) \)
Berechnen Sie den Gradianten von u, das heißt:
$$ \left[ \begin{array} { c } { \frac { \partial } { \partial x } u ( x , y ) } \\ { \frac { \partial } { \partial x } u ( x , y ) } \end{array} \right] $$
Ich brauche die Lösungswege dazu. Das ist eine Prüfungsaufgabe für Wirtschaftsinformatiker.